В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
magameded10
magameded10
07.07.2021 08:30 •  Математика

Решить уравнение:
3tgx + tg3x = 0
(Если можно, ответ через арктангенс)

Показать ответ
Ответ:
5Юра1111111
5Юра1111111
11.10.2020 10:47

Решение : //////////////////////////


Решить уравнение: 3tgx + tg3x = 0 (Если можно, ответ через арктангенс)
0,0(0 оценок)
Ответ:

Сразу рассмотрим случай \tan x =0;

Тогда видно, что x=\pi k является решением.

Теперь \tan x\neq0;

Разделим обе части на \tan x:

\frac{\tan3x}{\tan x}=-3\Leftrightarrow \frac{\tan 3x+\tan x}{\tan x}=-2; Воспользуемся формулой суммы тангенсов:

\frac{\sin4x}{\cos3x\cos x}\times \frac{\cos x}{\sin x}=-2\Leftrightarrow \frac{\sin4x}{\cos3x\sin x} =-2;

Но \cos3x\sin x=\frac{1}{2}(\sin(-2x)+\sin4x); Подставляя это в уравнение, получаем: \frac{\sin4x}{-\sin2x+\sin4x}=-1\Rightarrow \sin4x=\sin2x-\sin4x\Leftrightarrow 2\sin4x=\sin2x;

Ну и заключительный этап:

4\sin2x\cos2x=\sin2x\Leftrightarrow \sin2x(4\cos2x-1)=0, откуда получаем:

x=\pi t/2,\; \pm0.5\arccos(1/4)+\pi z; Запишем ответ (переведя арккосинус в арктангенс):

x=\pi k,\\ x=\frac{\pi t}{2},\\ x=\pm0.5\arctan\sqrt{15}+\pi z,\; k,t,z\in\mathbb{Z}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота