х=2
Пошаговое объяснение:
Возведем в квадрат левую и правую части
((6+35^1/2))^x+2+((6-35^1/2))^x=144
здесь мы заметили, что (6+35^1/2)*(6-35^1/2)=36-35=1
((6+35^1/2))^x+((6-35^1/2))^x=142
Заметим, что х=2 решение.
Действительно
Слева (36+35)*2 равно 142.
но единственный ли это корень?
Легко видеть, что ((6+35^1/2))^x- монотонно возрастает, а
142-((6-35^1/2))^x монотонно убывает. Значит решение единственно.
.
PS. На самом деле х=2 легче заметить сразу и провести точно такое же рассуждение.
х=2
Пошаговое объяснение:
Возведем в квадрат левую и правую части
((6+35^1/2))^x+2+((6-35^1/2))^x=144
здесь мы заметили, что (6+35^1/2)*(6-35^1/2)=36-35=1
((6+35^1/2))^x+((6-35^1/2))^x=142
Заметим, что х=2 решение.
Действительно
Слева (36+35)*2 равно 142.
но единственный ли это корень?
Легко видеть, что ((6+35^1/2))^x- монотонно возрастает, а
142-((6-35^1/2))^x монотонно убывает. Значит решение единственно.
.
PS. На самом деле х=2 легче заметить сразу и провести точно такое же рассуждение.