Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить уравнение 6sin^2x+5cosx-2=0 , принадлежащие отрезку [2П;7П/2]

Показать ответ

Ответ:

Kylaguzzz

14.10.2020 14:01

$6\sin^2x+5\cos x-2=0\\6(1-\cos^2x)+5\cos x-2=0\\6-6\cos^2x+5\cos x-2=0\\-6\cos^2x+5\cos x+4=0\;\;\;\;\;\times(-1)\\6\cos^2x-5\cos x-4=0\\\cos x=t,\;\cos^2x=t^2,\;t\in[-1;\;1]\\\\6t^2-5t-4=0\\D=25-4\cdot6\cdot(-4)=25+96-121\\t_{1,2}=\frac{5\pm11}{12}\\t_1=-\frac12\\t_2=\frac431\;-\;He\;nogx.\\\cos x=-\frac12\Rightarrow \boxed{x=\pm\frac{2\pi}3+2\pi n,\;n\in\mathbb{Z}}\\\\\\x\in\left[2\pi;\;\frac{7\pi}2\right]:\\\\2\pi\leq\pm\frac{2\pi}3+2\pi n\leq\frac{7\pi}2$

$\begin{array}{ccc}2\pi\leq\frac{2\pi}3+2\pi n\leq\frac{7\pi}2&|&2\pi\leq-\frac{2\pi}3+2\pi n\leq\frac{7\pi}2\\&|&\\2\pi-\frac{2\pi}3\leq2\pi n\leq\frac{7\pi}2-\frac{2\pi}3&|&2\pi+\frac{2\pi}3\leq2\pi n\leq\frac{7\pi}2+\frac{2\pi}3\\&|&\\\frac{4\pi}3\leq2\pi n\leq\frac{17\pi}6&|&\frac{8\pi}3\leq2\pi n\leq\frac{25\pi}6\\&|&\\\frac23\leq n\leq\frac{17}{12}&|&\frac43\leq n\leq\frac{25}{12}\\&|&\\n=1&|&n=2\\&|&\\\boxed{x_1=\frac{2\pi}3+2\pi=\frac{8\pi}3}&|&\boxed{x_2=-\frac{2\pi}3+4\pi=\frac{10\pi}3}\end{array}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

vitalikpchel

10.09.2021 11:27

0,4(x – 3) + 2,5 = 0,5(4 + x)...

AlexSashka2003

16.12.2020 23:47

Решите по действиям (7 2/3-3 3/6):(-2 3/6)=...

Настя21438

06.06.2020 04:57

Сплав складається з міді, олова і нікелю, взятих у відношенні 4:3:1. Обчисли, скільки треба взяти кожної з цих речовин, щоб отримати 412,8 кг сплаву. Для сплаву треба взяти:...

Armatod

19.09.2020 12:28

Роза яжіть ріаняння 0,75 (1/6|x|-1/3)=3|x|-11,5...

Dhshssh

31.05.2023 14:12

Сторона одного квадрата на 3 см меньше стороны второго, а площадь первого квадрата на 21 см в квадрате меньше площади второго. Найти пример плес...

DanilPak2002

16.03.2022 05:25

З міста А в Місто В, відстань між якими становить 2400км, вилетів літак. Чкрез 30 хв з міста В до міста А вилетів другий літак, швидкість якого на 200км/год більша за швидкість...

Suzdik23

12.03.2021 06:32

это желательно ответ с обьяснениями, а не одно число....

mashapermyakova

15.05.2022 19:50

1)77-(28+у)=37 2)6х+40=70 3) 46+у:5=85 4)49+(136-х*8):4=81...

ggg294

27.07.2021 23:57

До числа 26 додали добуток чисел 2і3.Якій буде результат...

АлсушкаСушка

30.10.2022 09:17

Найди значение выражения: 38−0,8⋅(−10)3....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку