Добрый день! Рад стать для вас школьным учителем и помочь разобраться с вашим вопросом.
Мы имеем уравнение: C^3_n = (4/15) C^4_n + 2.
Давайте начнем с упрощения выражения. Для этого разложим C^4_n по формуле для биномиальных коэффициентов. Формула гласит:
C^4_n = C^3_(n-1) + C^3_n.
Подставим это выражение в уравнение:
C^3_n = (4/15)(C^3_(n-1) + C^3_n) + 2.
Теперь упростим уравнение. Для этого умножим (4/15) на каждый элемент в скобках:
C^3_n = (4/15)C^3_(n-1) + (4/15)C^3_n + 2.
Теперь объединим все C^3_n в одну часть уравнения:
C^3_n - (4/15)C^3_n = (4/15)C^3_(n-1) + 2.
Выполним арифметические действия:
(1 - 4/15)C^3_n = (4/15)C^3_(n-1) + 2.
Упростим коэффициент перед C^3_n:
(11/15)C^3_n = (4/15)C^3_(n-1) + 2.
Чтобы убрать дроби в данном уравнении, умножим каждую часть на 15:
11C^3_n = 4C^3_(n-1) + 30.
Теперь воспользуемся методом замены переменной. Пусть y = C^3_n, а x = n-1. Тогда уравнение примет вид:
11y = 4C^3_x + 30.
Теперь мы можем решить это новое уравнение относительно переменной y, воспользовавшись известными методами. Например, можно выразить C^3_x через y:
4C^3_x = 11y - 30.
Теперь, если выразить C^3_x через C^3_n, то C^3_x = C^3_(n-1) и равно y (согласно нашему введенному обозначению).
Следовательно, получаем:
y = 11y - 30.
Переносим все y на одну сторону:
-10y = -30.
Разделим обе части уравнения на -10:
y = 3.
Теперь, когда мы знаем значение y, можем подставить его обратно в уравнение:
C^3_n = 3.
Таким образом, решением данного уравнения является то, что C^3_n равно 3.
Я надеюсь, что данное пошаговое решение и все обоснования помогли вам понять процесс решения этого уравнения. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Желаю вам успехов в учебе!
Мы имеем уравнение: C^3_n = (4/15) C^4_n + 2.
Давайте начнем с упрощения выражения. Для этого разложим C^4_n по формуле для биномиальных коэффициентов. Формула гласит:
C^4_n = C^3_(n-1) + C^3_n.
Подставим это выражение в уравнение:
C^3_n = (4/15)(C^3_(n-1) + C^3_n) + 2.
Теперь упростим уравнение. Для этого умножим (4/15) на каждый элемент в скобках:
C^3_n = (4/15)C^3_(n-1) + (4/15)C^3_n + 2.
Теперь объединим все C^3_n в одну часть уравнения:
C^3_n - (4/15)C^3_n = (4/15)C^3_(n-1) + 2.
Выполним арифметические действия:
(1 - 4/15)C^3_n = (4/15)C^3_(n-1) + 2.
Упростим коэффициент перед C^3_n:
(11/15)C^3_n = (4/15)C^3_(n-1) + 2.
Чтобы убрать дроби в данном уравнении, умножим каждую часть на 15:
11C^3_n = 4C^3_(n-1) + 30.
Теперь воспользуемся методом замены переменной. Пусть y = C^3_n, а x = n-1. Тогда уравнение примет вид:
11y = 4C^3_x + 30.
Теперь мы можем решить это новое уравнение относительно переменной y, воспользовавшись известными методами. Например, можно выразить C^3_x через y:
4C^3_x = 11y - 30.
Теперь, если выразить C^3_x через C^3_n, то C^3_x = C^3_(n-1) и равно y (согласно нашему введенному обозначению).
Следовательно, получаем:
y = 11y - 30.
Переносим все y на одну сторону:
-10y = -30.
Разделим обе части уравнения на -10:
y = 3.
Теперь, когда мы знаем значение y, можем подставить его обратно в уравнение:
C^3_n = 3.
Таким образом, решением данного уравнения является то, что C^3_n равно 3.
Я надеюсь, что данное пошаговое решение и все обоснования помогли вам понять процесс решения этого уравнения. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Желаю вам успехов в учебе!