Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить уравнение , допускающие понижение порядка 2 ·y''=-1 y(0)=0.5 y'(0)=√2

Показать ответ

Ответ:

NIKCHplay

08.10.2020 20:33

Это дифференциальное уравнение второго порядка независящее явным образом от неизвестной х

Пусть y'=p(y)

y'=p(y)

, тогда

y''=p'p(y)

, тогда

y^3pp'=-1

- уравнение с разделяющимися переменными

$\dfrac{y^3pdp}{dy} =-1~~~\Rightarrow~~~ \displaystyle \int pdp=-\int \frac{dy}{y^3} \\ \\ \frac{p^2}{2}= \frac{1}{2y^2} +C_1~~~\Rightarrow~~~ p^2= \frac{1}{y^2} +C_1$

Откуда $p=\pm\sqrt{ \dfrac{1}{y^2} +C_1}$

Возвращаемся к обратной замене

$y'=\displaystyle \sqrt{ \dfrac{1}{y^2} +C_1}~~~\Rightarrow~~~ \int\frac{dy}{\sqrt{ \dfrac{1}{y^2} +C_1}} =\int dx\\ \\ \\ \frac{1}{2C_1} \int \frac{d(1+C_1y^2)}{\sqrt{1+C_1y^2}} =\int dx~~~\Rightarrow~~~ \boxed{ \frac{ \sqrt{1+C_1y^2} }{C_1} +C_2=x}$
Получили общий интеграл

Найдем теперь частный интеграл, подставляя начальные условия.

$\displaystyle \left \{ {{ \frac{ \sqrt{1+0\cdot C_1} }{C_1}=0.5 } \atop {------//-----}} \right.$

Дальше нужно C1 и C2 и записать общий вид частного интеграла

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

влад2220

15.06.2022 21:57

Нужно нарисовать мышонка и зайца по координатам, сделаю ответ лучшим...

OppLeech

15.06.2022 21:57

1) Числа 20;+3;0,08... ответ (продолжи предложение, выбери вариант ответа): не относятся ни к положительным, ни к отрицательным являются положительными относятся к отрицательным...

Plushkina69

02.10.2022 00:49

Если на часах сейчас 4:22, через какое время минутная стрелка догонит часовую? с решением . ...

varta

28.03.2020 01:31

6. округлите десятичные дроби до десятых: 3,78 : 26,31 : 13,85 : 7. Вычислите (4 1/2-0, 7)*(1,85+3/20)=? соч но почему то стоит ...

artyomka12

14.10.2020 04:14

Ребят плз хелп ми ^^ До меня не доходит походу ;-; ...

тупикл12

01.03.2022 17:02

Решите уравнение 1,63*(9,2-х)=0,5*16,3 и найдите значение выражения 0,001х ...

nnursejt

03.08.2021 13:08

Ширина прямоугольника равна 91 см что составляет 0,7 длины найдите площадь прямоугольника. Верных ответов:2S=11830S=12740Длина равна 140смДлина равна 130см...

cefevupi

12.10.2021 10:57

Урок 49. Рассказываем сказку по картинкам Вспомни сказку. По этой схеме составыпредложения и запиши,...

alyo7na

12.10.2021 10:57

Методом бисекций найти корень уравнения 3+7−7=0 с точностью =0,01....

Morozob

23.08.2020 14:13

Два зайчищки-трусишки выскочили из куста, испугались друг друга и понеслись. Один бежит 580м/мин второй 520м/мин на каком расстояние друг о друга они будут через 1 ч Решение:...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку