Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить уравнение: sin3x=sin2x+sinx

Показать ответ

Ответ:

лохчмоебанье

08.07.2020 14:50

$\sin3x=\sin2x+\sin x\\3\sin x-4\sin^3x=2\sin x\cos x+\sin x\\\sin x(3-4\sin^2x)=\sin x(2\cos x+1)\\\sin x=0\Rightarrow x=\pi n,\;\;n\in\mathbb{Z}\\\sin x\neq0\Rightarrow3-4\sin^2x=2\cos x+1\\3-4+4\cos^2x=2\cos x+1\\4\cos^2x-2\cos x-2=0\;\div2\\2\cos^2x-\cos x-1=0\\\cos x=t,\;\cos^2x=t^2,\;t\in[-1;1]\\2t^2-t-1=0\\D=1-4\cdot2\cdot(-1)=1+8=9=3^2\\t_1=\frac{1-3}4=-\frac12\\t_2=\frac{1+3}4=1\\\cos x=-\frac12\Rightarrow x=\frac{2\pi}3+2\pi n,\;\;n\in\mathbb{Z}\\\cos x=1\Rightarrow x=2\pi n,\;\;n\in\mathbb{Z}$
$OTBET:\;\pi n;\;\frac{2\pi}3+2\pi n;\;2\pi n,\;\;n\in\mathbb{Z}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

alileman

01.06.2020 23:49

На остановке вышли 18 пассажиров, вошли 12. после этого в вагоне стало 45 пассажиров. сколько пассажиров было в вагоне до остановки?...

anna18181818

01.06.2020 23:49

Просклоняйте порядковое числительноеи 2000...

artem1514

01.06.2020 23:49

Назовите все целые значения х, которые являются общими решениями двух неравенств: -3...

SalamatMaksetov

01.06.2020 23:49

Такие ночи бывают ,только в августе .кокой будет падеж у местоимения такие...

Knowww

01.06.2020 23:49

Акла ссе двадцать парт длина парты 110 см ширина 50см краски ? если на 1м² требуется 100 г краски...

айка2108

01.06.2020 23:49

Вычисли частные. 56: 8= 560: 8= 64: 8= 640: 8= 27: 3= 270: 3= 18: 3= 180: 3= 42: 7= 420: 7= 49; 7= 490; ; 7= 54: 9= 540: 9= 63: 9= 630: 9=...

OlyaPo1

01.06.2020 23:49

Автомат заворачивает шоколадные конфеты в обертке производитель автомата 45 конфет в минуту сколько конфет он завернет за час за какое время автомат завернет 8775 конфет...

missirinasmirn

01.06.2020 23:49

Сумма трёх чисел равен 20217 одно из слагаемых наименьшее пятизначное число а другое наибольшие четырехзначнре число найди третье слагаемое...

dianavoronina4545

01.06.2020 23:49

11/12*24/55+3= 1 3/8-2/3*27/32= 5 1/4+14/15*5/7=...

dzhele19

01.06.2020 23:49

Магазин продал 2/5имевшихся продуктов и осталось продать 30 кг вопрос : сколько кг было до продажи...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку