Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить уравнение: sin3x=sin2x+sinx

Показать ответ

Ответ:

лохчмоебанье

08.07.2020 14:50

$\sin3x=\sin2x+\sin x\\3\sin x-4\sin^3x=2\sin x\cos x+\sin x\\\sin x(3-4\sin^2x)=\sin x(2\cos x+1)\\\sin x=0\Rightarrow x=\pi n,\;\;n\in\mathbb{Z}\\\sin x\neq0\Rightarrow3-4\sin^2x=2\cos x+1\\3-4+4\cos^2x=2\cos x+1\\4\cos^2x-2\cos x-2=0\;\div2\\2\cos^2x-\cos x-1=0\\\cos x=t,\;\cos^2x=t^2,\;t\in[-1;1]\\2t^2-t-1=0\\D=1-4\cdot2\cdot(-1)=1+8=9=3^2\\t_1=\frac{1-3}4=-\frac12\\t_2=\frac{1+3}4=1\\\cos x=-\frac12\Rightarrow x=\frac{2\pi}3+2\pi n,\;\;n\in\mathbb{Z}\\\cos x=1\Rightarrow x=2\pi n,\;\;n\in\mathbb{Z}$
$OTBET:\;\pi n;\;\frac{2\pi}3+2\pi n;\;2\pi n,\;\;n\in\mathbb{Z}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

artem1514

01.06.2020 23:49

Назовите все целые значения х, которые являются общими решениями двух неравенств: -3...

Knowww

01.06.2020 23:49

Акла ссе двадцать парт длина парты 110 см ширина 50см краски ? если на 1м² требуется 100 г краски...

OlyaPo1

01.06.2020 23:49

Автомат заворачивает шоколадные конфеты в обертке производитель автомата 45 конфет в минуту сколько конфет он завернет за час за какое время автомат завернет 8775 конфет...

missirinasmirn

01.06.2020 23:49

Сумма трёх чисел равен 20217 одно из слагаемых наименьшее пятизначное число а другое наибольшие четырехзначнре число найди третье слагаемое...

dianavoronina4545

01.06.2020 23:49

11/12*24/55+3= 1 3/8-2/3*27/32= 5 1/4+14/15*5/7=...

dbblyadbblya

07.04.2022 14:03

Впиши делитель,используя только цифру 2 и учитывая заданное число цифр в частном: 3333: __=_ _ _ 3333: __=_ _ _ _ 3333: __=_ 3333: __=_ _...

lfrybkrrf

07.04.2022 14:03

Дополни условие подходящими числами: юра и коля вышли одновременно навстречу друг другу из своих домов, расстояние между которыми 500 метров. юра идет со скоростью м/мин,...

AliceMysova

07.04.2022 14:03

Как записать условия ? за 7 днiв 8 бурундукiв перенесли в нiрку 1960 горiхiв , порiвну кожний. скiльки горiхiв перенесе в нiрку один бурундук за 21 день?...

dayanocha0080

07.04.2022 14:03

Расставь скобки так, чтобы равенства стали верными 75+20: 5-1=18 и также 2 раза 80: 5+3*5=50 также 2 раза...

burtsevadianka

07.04.2022 14:03

Бабушке 66 лет она старше моей мамы на 21 год она моложе мамы в 3 раза. сколько мне лет? на сколько лет я моложе бабушки?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку