Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить уравнение: $sin^{2}\frac{x}{4}+sin^2\frac{3x}{4}=2cos^{2}\frac{x}{2}$

Показать ответ

Ответ:

larjon

28.05.2020 21:53

$sin^2\frac{x}{4}+sin^2\frac{3x}{4}=2cos^2\frac{x}{2}\\\\zamena:\; \; a=\frac{x}{4}\; \; \Rightarrow \; \; \frac{3x}{4}=3a\; \; ,\; \; \frac{x}{2}=2a\; \; ,\; \; x=4a\\\\sin^2a+sin^23a=2cos^22a\\\\\frac{1-cos2a}{2}+\frac{1-cos6a}{2}=2\cdot \frac{1+cos4a}{2}\\\\1-cos2a+1-cos6a=2+2cos4a\\\\2-(cos2a+cos6a)=2+2cos4a\\\\-2\cdot cos4a\cdot cos2a-2\, cos4a=0\\\\-2\, cos4a\cdot (cos2a+1)=0\\\\a)\; \; cos4a=0\; \; \to \; \; 4a=\frac{\pi }{2}+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\x=\frac{\pi}{2}+\pi n\; ,\; n\in Z$

$b)\; \; cos2a=-1\; \; \to \; \; 2a=\pi +2\pi k\; ,\; k\in Z\\\\\frac{x}{2}=\pi +2\pi k\; ,\; k\in Z\\\\x=2\pi +4\pi k\; ,\; k\in Z\\\\Otvet:\; \; x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\; \; x=2\pi +4\pi k\; ,\; \; n,k\in Z\; .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

nastyagrng

18.02.2022 09:55

Знайдіть область визначення функції...

logangeor

07.09.2022 09:02

Номер 243 и 245 с решением умоляю сдать сегодня нужно...

ramil161

22.06.2020 18:56

Как решить 8060*45-45150:75*150 в столбик...

andrejpuzanov90

02.12.2021 18:32

В питомнике для собак требуется 23 пакета корма каждый день. Хватит ли на 7 дней корма если всего пакетов...

draganmarta

08.09.2021 05:29

МАТЕМ. 9 КЛАСС ОЛИМПИАДА На доске нарисован график функции y=x2+ax+b. Юля нарисовала на том же чертеже две прямые, параллельные оси Ox. Первая прямая пересекает график в...

4ex9s

25.07.2020 09:41

Что за гость,что погоняет ночь...

kingofpopmusic

10.11.2020 01:32

Решите 3,4 і второй вариант...

zufarovaindira

21.01.2020 08:10

Каково взаимное расположение графиков функций 5)у=4х+1 и у=8х-5...

Отличница846

21.01.2020 08:10

Юный энтомолог Дима наблюдает за двумя кузнечиками. Он заметил, что когда кузнечик начинает прыгать, он прыгает на 1 см, через секунду на 2 см, ещё через секунду на 3 см...

Aina2006

12.12.2022 08:23

2/5 вид 1 км сколько стоновыть ?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку