Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить уравнение: $sin^{2}\frac{x}{4}+sin^2\frac{3x}{4}=2cos^{2}\frac{x}{2}$

Показать ответ

Ответ:

larjon

28.05.2020 21:53

$sin^2\frac{x}{4}+sin^2\frac{3x}{4}=2cos^2\frac{x}{2}\\\\zamena:\; \; a=\frac{x}{4}\; \; \Rightarrow \; \; \frac{3x}{4}=3a\; \; ,\; \; \frac{x}{2}=2a\; \; ,\; \; x=4a\\\\sin^2a+sin^23a=2cos^22a\\\\\frac{1-cos2a}{2}+\frac{1-cos6a}{2}=2\cdot \frac{1+cos4a}{2}\\\\1-cos2a+1-cos6a=2+2cos4a\\\\2-(cos2a+cos6a)=2+2cos4a\\\\-2\cdot cos4a\cdot cos2a-2\, cos4a=0\\\\-2\, cos4a\cdot (cos2a+1)=0\\\\a)\; \; cos4a=0\; \; \to \; \; 4a=\frac{\pi }{2}+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\x=\frac{\pi}{2}+\pi n\; ,\; n\in Z$

$b)\; \; cos2a=-1\; \; \to \; \; 2a=\pi +2\pi k\; ,\; k\in Z\\\\\frac{x}{2}=\pi +2\pi k\; ,\; k\in Z\\\\x=2\pi +4\pi k\; ,\; k\in Z\\\\Otvet:\; \; x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\; \; x=2\pi +4\pi k\; ,\; \; n,k\in Z\; .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

nastyagrng

18.02.2022 09:55

Знайдіть область визначення функції...

andrejpuzanov90

02.12.2021 18:32

В питомнике для собак требуется 23 пакета корма каждый день. Хватит ли на 7 дней корма если всего пакетов...

Отличница846

21.01.2020 08:10

Юный энтомолог Дима наблюдает за двумя кузнечиками. Он заметил, что когда кузнечик начинает прыгать, он прыгает на 1 см, через секунду на 2 см, ещё через секунду на 3 см...

Mafg

26.07.2022 04:34

Решите один писатель может набрать на компьютере 120страниц текста за 15ч. а другой-за 10часов за сколько часов авторы работая одновремено смогут набрать текст ответ:...

натали19852

04.04.2022 00:16

Один экскурсионный автобус совершает полную экскурсию по городу за 2 часа другой за 3 часа оба автобуса выехали из базы в 10: 00 утра в какое время автобусы впервые встретится...

animetan200

04.04.2022 00:16

Ясчитаю что я вежлива потому что ....

фскорбин

04.04.2022 00:16

Сократить дробь a²-25/a²-10a+25, а куда деется -10a...

eledzheev

04.04.2022 00:16

Найдите значение частного 15a : 3, 21b : 7, 42c : 6, 54ab : 9, 72xy : 12, 51 ab: 3, 36mn : 4, 45xy : 15, 28xy : 7....

Kurbanovaarina

04.04.2022 00:16

Найти значение выражения: √13sinl, если cosl= -2/√13 π/2∠l∠π...

kokokola20

23.10.2020 02:20

Найдите допустимые значения переменной х в выражении х+√(х+2 )...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку