Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить уравнение: $sin^{2}\frac{x}{4}+sin^2\frac{3x}{4}=2cos^{2}\frac{x}{2}$

Показать ответ

Ответ:

DenJeys

28.05.2020 22:57

$sin^2\frac{x}{4}+sin^2\frac{3x}{4}=2cos^2\frac{x}{2}\\\\zamena:\; \; a=\frac{x}{4}\; \; \Rightarrow \; \; \frac{3x}{4}=3a\; \; ,\; \; \frac{x}{2}=2a\; \; ,\; \; x=4a\\\\sin^2a+sin^23a=2cos^22a\\\\\frac{1-cos2a}{2}+\frac{1-cos6a}{2}=2\cdot \frac{1+cos4a}{2}\\\\1-cos2a+1-cos6a=2+2cos4a\\\\2-(cos2a+cos6a)=2+2cos4a\\\\-2\cdot cos4a\cdot cos2a-2\, cos4a=0\\\\-2\, cos4a\cdot (cos2a+1)=0\\\\a)\; \; cos4a=0\; \; \to \; \; 4a=\frac{\pi }{2}+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\x=\frac{\pi}{2}+\pi n\; ,\; n\in Z$

$b)\; \; cos2a=-1\; \; \to \; \; 2a=\pi +2\pi k\; ,\; k\in Z\\\\\frac{x}{2}=\pi +2\pi k\; ,\; k\in Z\\\\x=2\pi +4\pi k\; ,\; k\in Z\\\\Otvet:\; \; x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\; \; x=2\pi +4\pi k\; ,\; \; n,k\in Z\; .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

никва1

05.05.2020 14:57

Можно ли сократить 96/10 и 10/35...

азамат126

08.05.2023 03:17

6 Вычисли,4+3з19. - 319-1714 +614 +148% - 449...

fatyaa22

14.03.2023 01:51

Составь и запиши выражения по таблицам Найди их значение Слагаемое 400×2 Слагаемое 160ЗНАЧЕНИЯ:???3 КЛАСС...

Lotek

20.12.2022 11:56

Егер 39 санын ойлаган санга болип, шыккан болиндинин манин 13,2 санына арттырып, одан кейин косындынын манин 0,7-ге кобейтсе, онда 14,7 саны шыгады. Ойлаган санды табындар. Комек...

minzer

26.07.2022 23:11

Ребята А В ВПР Нормально что в 5 классе проценты?...

faceface96

06.03.2023 03:01

1) найдите половину чисел: 6,14,20. 2)Найдите треть чисел: 6,15. 3)Найдите четверть чисел: 8,16,24...

ваня1356

08.02.2023 19:01

3. 116. Найдите неизвестные цифры числа, еслизвестно, что число делится на 15: A) 5070*0* Б) 575*7* B) *3456* Г) 384×* 3. 117. Найдите неизвестные цифры числа, если известно, что...

Alinysikmania1234567

15.02.2022 18:04

Знайди письмово суму чисел 368 і 423,627 і 135,467 і 228,359 і 235,638 і 129....

cemikhadam

09.08.2021 16:38

Розв яжи задачу. Миколка, Артем та Іван разом назбирали760 мушель. Скільки мушель назбирав кож-ний із них, якщо Миколка та Артем разомназбирали 410 мушель, а Артем та Іван590 мушель?2....

rishanaHD

20.11.2020 03:19

2(5-5/18-47)×1 2/25÷(1 1/4+1 3/8)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку