Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить уравнение: y'-xy=e^x вычислить интеграл: ∫cos^4 xdx ∫(dx)/(cos^2(7x-3) лоду: y'''-2'+y=sin x , , буду .

Показать ответ

Ответ:

yulyashka01

03.08.2020 14:59

1) y' - xy = e^x
Неоднородное уравнение 1 порядка. Замена y = u*v, y' = u'*v + u*v'
u'*v + u*v' - x*u*v = e^x
u'*v + u*(v' - x*v) = e^x
Скобку приравниваем к 0
v' - x*v = 0
Уравнение с разделяющимися переменными
dv/dx = x*v
dv/v = dx*x
ln |v| = x^2/2
v = e^(x^2/2)
Получилось уравнение
u'*v + u*0 = e^x
u' = e^x / v = e^x / e^(x^2/2) = e^(x - x^2/2)
u' = e^(x - x^2/2)
Однако, этот интеграл в элементарных функциях не берется.
Но вообще он очень похож на интеграл Лапласа:
Ф(x) = $\frac{1}{ \sqrt{2 \pi } } \int {e^{-x^2/2}} \, dx$
В итоге
$y=u*v=e^{x^2/2}* \int {e^{x - x^2/2}} \, dx$

2) $\int {cos^4(x)} \, dx = \int {(cos^2(x))^2} \, dx=\int {( \frac{1+cos(2x)}{2} )^2} \, dx=$
$= \frac{1}{4} \int {(1+cos(2x))^2} \, dx= \frac{1}{4}\int {(1+2cos(2x)+cos^2(2x))} \, dx=$
$\frac{1}{4} (x+ sin(2x)+ \int { \frac{1+cos(4x)}{2} } \, dx)=\frac{x}{4}+ \frac{1}{4}sin(2x)+ \frac{1}{8} \int {(1+cos(4x))} \, dx$
$=\frac{x}{4}+ \frac{1}{4}sin(2x)+ \frac{1}{8}(x+ \frac{1}{4}sin(4x) )= \frac{3x}{8} + \frac{1}{4} sin(2x)+ \frac{1}{32} sin(4x)+C$

3) $\int { \frac{dx}{cos^2(7x-3)} }= \frac{1}{7}*tg(7x-3)$
Это совсем простой табличный интеграл.

4) Тут я не понял, что такое 2' + y ?

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Шляпа00

22.09.2022 02:29

Отец старше сына в 4 раза. через 20 лет он будет мтарше сына в 2 раза. сколько лет отцу сейчас?...

zzz1792

22.09.2022 02:29

Премьер и табл мальчик прочитал 50страниц что составило четверть всех страниц книги сколько страниц в книге...

nastyakulikova5

22.09.2022 02:29

Найдите длину окружности если ее радиус равен 4,5см...

madi999minkoeva

22.09.2022 02:29

Дополни каждую величину до 5 см: 4 см 5 мм + мм =5 см 48 мм+ мм =5 см 3 см 8 мм + мм= см мм= 5 см 2 см 6 мм+ мм= см мм= 5 см 17 мм+ см мм =5 см 39 мм+ см мм= 5 см...

kseniya09451

22.09.2022 02:29

На один склад 192 кг песка,на другой склад-152кг.на втрой склад на 5 мешков меньше.сколько мешков песка на каждый склад...

Назар233

22.09.2022 02:29

На трёх участках железнодорожного пути меняли шпалы. на первом участке сменили 1863 шпалы, на втором-в два раза больше, а на туретьем-столько, сколько на первых двух вместе....

BloodRainbow

22.09.2022 02:29

3класс полярник за день по к северному полюсу 15 км. за это же время льды отнесло течением к югу на 12 км. на сколько в действительности продвинулся полярник к северному...

ilya20063

22.09.2022 02:29

Решение премеров уголком 696÷3 864÷2...

misterbabadook

22.09.2022 02:29

Решите электричка отходит от станции каждое утро в 7 часов 25 минут идет до конечной. 95 минут во сколько прибывает на конечную станцию в электричке ехали 3015 пассажиров...

strume54

22.09.2022 02:29

С. товарный поезд км. он был в пути до остановки 3 часа и после остановки 4 часа. сколько км поезд до остановки и сколько после, если он шёл с одинаковой скоростью?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку