1) x^5 + x^4 + 2x^3 + 2x^2 + x + 1 = 0
x^4*(x+1) + 2x^2*(x+1) + 1(x+1) = 0
(x+1)(x^4 + 2x^2 + 1) = 0
(x+1)(x^2+1)^2 = 0
X = - 1
Вторая скобка корней не имеет.
ответ: - 1
2) 4x^4 - 4x^3 - 12x^2 + 6x + 9 = 0
Это так легко не решается, можно попробовать подбором.
f(0) = 9 > 0; f(1) = 4-4-12+6+9 = 3 > 0
f(-1) = 4+4-12-6+9 = -1 < 0
x1 € (-1; 0)
f(-2) = 4*16+4*8-12*4-6*2+9 = 64+32-48-12+9 = 45 > 0
x2 € (-2; -1)
Проверять дальше отрицательные числа бесполезно, значения будут очень большими.
f(2) = 4*16-4*8-12*4+6*2+9 = 64-32-48+12+9 = 5 > 0
f(3) = 4*81-4*27-12*9+6*3+9 = 324-108-108+18+9 = 135 > 0
Проверять дальше положительные числа тоже бесполезно.
x1 € (-1; 0); x2 € (-2; -1)
Можно уточнить корни.
f(-0,9) ≈ - 0,58 < 0; f(-0,8) ≈ 0,21 > 0
x1 € (-0,9; -0,8)
f(-1,2) ≈ - 0,27 < 0; f(-1,3) ≈ 1,13 > 0
x2 € (-1,3; -1,2)
1) x^5 + x^4 + 2x^3 + 2x^2 + x + 1 = 0
x^4*(x+1) + 2x^2*(x+1) + 1(x+1) = 0
(x+1)(x^4 + 2x^2 + 1) = 0
(x+1)(x^2+1)^2 = 0
X = - 1
Вторая скобка корней не имеет.
ответ: - 1
2) 4x^4 - 4x^3 - 12x^2 + 6x + 9 = 0
Это так легко не решается, можно попробовать подбором.
f(0) = 9 > 0; f(1) = 4-4-12+6+9 = 3 > 0
f(-1) = 4+4-12-6+9 = -1 < 0
x1 € (-1; 0)
f(-2) = 4*16+4*8-12*4-6*2+9 = 64+32-48-12+9 = 45 > 0
x2 € (-2; -1)
Проверять дальше отрицательные числа бесполезно, значения будут очень большими.
f(2) = 4*16-4*8-12*4+6*2+9 = 64-32-48+12+9 = 5 > 0
f(3) = 4*81-4*27-12*9+6*3+9 = 324-108-108+18+9 = 135 > 0
Проверять дальше положительные числа тоже бесполезно.
x1 € (-1; 0); x2 € (-2; -1)
Можно уточнить корни.
f(-0,9) ≈ - 0,58 < 0; f(-0,8) ≈ 0,21 > 0
x1 € (-0,9; -0,8)
f(-1,2) ≈ - 0,27 < 0; f(-1,3) ≈ 1,13 > 0
x2 € (-1,3; -1,2)