Приведение к стандартному виду:
\begin{gathered}\displaystyle 2,\!1 \cdot a^2 b^2 c^4 \cdot \bigg ( - 1\frac{3}{7} \bigg ) \cdot bc^3 d = - \bigg ( \frac{21}{10} \cdot \frac{10}{7} \bigg ) \cdot a^2 \cdot b^2b \cdot c^4c^3 \cdot d = = - \frac{21}{7} \cdot a^2 \cdot b^{2+1} \cdot c^{4+3} \cdot d = \boxed {- 3a^2 b^3c ^7d}\end{gathered}2,1⋅a2b2c4⋅(−173)⋅bc3d=−(1021⋅710)⋅a2⋅b2b⋅c4c3⋅d==−721⋅a2⋅b2+1⋅c4+3⋅d=−3a2b3c7d
Коэффициент одночлена: \boxed {-3}−3 .
Задание 2.
Формула для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда (VV - объем; xx , yy , zz - измерения прямоугольного параллелепипеда): V=xyzV=xyz .
Значит, объем исходного параллелепипеда равен:
\begin{gathered}V = \Big (4a^2b^5 \Big ) \cdot \Big (3ab^2 \Big ) \cdot \Big (2ab \Big ) = \Big (4 \cdot 3 \cdot 2 \Big ) \cdot a^2aa \cdot b^5b^2b = = 24 \cdot a^{2+1+1} \cdot b^{5+2+1} =\boxed {24a^4b^8}\end{gathered}V=(4a2b5)⋅(3ab2)⋅(2ab)=(4⋅3⋅2)⋅a2aa⋅b5b2b==24⋅a2+1+1⋅b5+2+1=24a4b8
Пошаговое объяснение:
1)уравнение плоскости Q, проходящей через точки
А (–6; –4; 2);
В (5; –2; –1);
С (5; 6; –4);
для составления уравнения плоскости используем формулу
(x -(-6))(2*(-6) - (-3)*10) - (y -(-4))(11*(-6) -(-3)*11 ) + (z -2)(11*10 -2*11) = 0
18(x -(-6)) + 33(y - (-4)) + 88(z - 2) = 0
и вот мы получаем уравнение плоскости Q
Q : 18x + 33y + 88z +64 = 0
2) канонические уравнения прямой АВ. А(–6; –4; 2); В(5; –2; –1);
формула канонического уравнения прямой
наша формула прямой
3) уравнение плоскости G, проходящей через точку D(2; 8; 6) перпендикулярно прямой АВ
будем искать прямую в виде
здесь А, В, С - координаты направляющего вектора.
поскольку G ⊥ АВ, то нормаль АВ будет направляющим вектором для G ⇒ s = n = (11, 2, -3)
и вот формула
G : 11y + 2y - 3z -20 =0
4) расстояние от точки D(2; 8; 6) до плоскости Q : 18x + 33y + 88z +64=0
для расчета нам потребуется
А = 18; В = 33; С = 88; D = 64;
Приведение к стандартному виду:
\begin{gathered}\displaystyle 2,\!1 \cdot a^2 b^2 c^4 \cdot \bigg ( - 1\frac{3}{7} \bigg ) \cdot bc^3 d = - \bigg ( \frac{21}{10} \cdot \frac{10}{7} \bigg ) \cdot a^2 \cdot b^2b \cdot c^4c^3 \cdot d = = - \frac{21}{7} \cdot a^2 \cdot b^{2+1} \cdot c^{4+3} \cdot d = \boxed {- 3a^2 b^3c ^7d}\end{gathered}2,1⋅a2b2c4⋅(−173)⋅bc3d=−(1021⋅710)⋅a2⋅b2b⋅c4c3⋅d==−721⋅a2⋅b2+1⋅c4+3⋅d=−3a2b3c7d
Коэффициент одночлена: \boxed {-3}−3 .
Задание 2.
Формула для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда (VV - объем; xx , yy , zz - измерения прямоугольного параллелепипеда): V=xyzV=xyz .
Значит, объем исходного параллелепипеда равен:
\begin{gathered}V = \Big (4a^2b^5 \Big ) \cdot \Big (3ab^2 \Big ) \cdot \Big (2ab \Big ) = \Big (4 \cdot 3 \cdot 2 \Big ) \cdot a^2aa \cdot b^5b^2b = = 24 \cdot a^{2+1+1} \cdot b^{5+2+1} =\boxed {24a^4b^8}\end{gathered}V=(4a2b5)⋅(3ab2)⋅(2ab)=(4⋅3⋅2)⋅a2aa⋅b5b2b==24⋅a2+1+1⋅b5+2+1=24a4b8
Пошаговое объяснение:
1)уравнение плоскости Q, проходящей через точки
А (–6; –4; 2);
В (5; –2; –1);
С (5; 6; –4);
для составления уравнения плоскости используем формулу
(x -(-6))(2*(-6) - (-3)*10) - (y -(-4))(11*(-6) -(-3)*11 ) + (z -2)(11*10 -2*11) = 0
18(x -(-6)) + 33(y - (-4)) + 88(z - 2) = 0
и вот мы получаем уравнение плоскости Q
Q : 18x + 33y + 88z +64 = 0
2) канонические уравнения прямой АВ. А(–6; –4; 2); В(5; –2; –1);
формула канонического уравнения прямой
наша формула прямой
3) уравнение плоскости G, проходящей через точку D(2; 8; 6) перпендикулярно прямой АВ
будем искать прямую в виде
здесь А, В, С - координаты направляющего вектора.
поскольку G ⊥ АВ, то нормаль АВ будет направляющим вектором для G ⇒ s = n = (11, 2, -3)
и вот формула
G : 11y + 2y - 3z -20 =0
4) расстояние от точки D(2; 8; 6) до плоскости Q : 18x + 33y + 88z +64=0
для расчета нам потребуется
А = 18; В = 33; С = 88; D = 64;