В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
xezi1
xezi1
28.07.2022 19:46 •  Математика

Решить в целых числах уравнение -20x + 17y =2017

Показать ответ
Ответ:
Alina55332
Alina55332
11.08.2020 11:51

17y=2017+20x

y=(2017+20x)/17

2017=2006+11;

2006:17=118

20х=17х+3х

Значит

y=118+x+(11+3x)/17

у- целое, если   11+3x  кратно 17

Это означает, что

11+3х=17k,  k∈Z  (#)

3x=17k-11

так как 17k=15k+2k

-11=-9-2, то

x=5k-3+(2k-2)/3

x- целое, если 2k-2  кратно 3

2(k-1) кратно 3

Это означает, что

k - 1 = 3m,   m∈Z

то есть

k=3m + 1

Подставляем в (#)

11+3х=17(3m+1)

11+3x=51m+17

3x=51m+6

x=17m+2,  m∈ Z

Тогда

17y=2017+20·(17m+2)

17y=2017+20·17m+40

17y=17·20m+2057

y=20m+121, m∈Z

При m=0

x=2

y=(2017+40)/17=121

(121;2) - решение уравнения

При m=-1

x=-15

y=101

(-15;101) - решение уравнения

и т.д.

О т в е т. (17m+2; 20m+121), m∈Z

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота