Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить в целых числах : x^2-14x+4y^2+32y+88=0

Показать ответ

Ответ:

Thandey

08.10.2020 21:36

x^2-14x+4y^2+32y+88=0

Фраза "в целых числах" позволяет нам использовать разные хитрости при решении. Например, в данном случае, можно выделить полные квадраты в левой части уравнения.

$(x^2-14x+49)+[4y^2+32y+64]-25=0\\ (x-7)^2+[2y+8]^2=5^2$

Сумма квадратов двух чисел равна квадрату третьего числа. Сразу вспоминается пифагорова тройка (3, 4, 5). Еще возможны варианты, когда содержимое одной скобки равно 5, а другой - нулю. Ну и, конечно же, нужно рассматривать отрицательные значения. Начинаем перебор...

$1) \ 5^2+0^2=5^2\\ x-7=5 \ \Rightarrow \ x=12\\ 2y+8=0 \ \Rightarrow \ y=-4\\ \\ 2) \ 0^2+5^2=5^2\\ x-7=0 \ \Rightarrow \ x=7\\ 2y+8=0 \ \Rightarrow \ y \notin Z\\ \\ 3) \ (-5)^2+0^2=5^2\\ x-7=-5 \ \Rightarrow \ x=2\\ 2y+8=0 \ \Rightarrow \ y=-4\\ \\ 4) \ 0^2+(-5)^2=5^2\\ y \notin Z\\ \\ 5) 3^2+4^2=5^2\\ x-7=3 \ \Rightarrow \ x=10\\ 2y+8=4 \ \Rightarrow y=-2 \\ 6) \ 4^2+3^2=5^2\\ y \notin Z\\ \\ 7) \ (-3)^2+4^2=5^2\\ x-7=-3 \ \Rightarrow \ x=4\\2y+8=4 \ \Rightarrow \ y=-2$
$
8) \ 3^2+(-4)^2=5^2\\ x-7=3 \ \Rightarrow \ x=10\\ 2y+8=-4 \ \Rightarrow \ y=-6\\ \\ 9) \ (-4)^2+3^2=5^2\\ y \notin Z\\ \\ 10) \ 4^2+(-3)^2=5^2\\ y \notin Z\\ \\ 11) \ (-4)^2+(-3)^2=5^2\\ y \notin Z\\ \\ 12) \ (-3)^2+(-4)^2=5^2\\ x-7=-3 \ \Rightarrow \ x=4\\ 2y+8=-4 \ \Rightarrow y=-6
$

ответ: (12; -4), (10; -2), (2; -4), (10; -6), (4; -6), (4; -2)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Dimka621

26.11.2021 11:35

17-летний колюхин, обвиняемый в умышленном причинении тяжкого вреда здоровью, заявил ходатайство об участии при его допросе педагога. такое ходатайство поступило также от законного...

1inks

26.11.2021 11:35

44 нужно сочинить байку про диод, фотодиод, биполярний на вибор....

dinkooo96

26.11.2021 11:35

Решить уравнения : 3x+2=0; 6x+4=1; 5x=11; -1-3x=0; -2+5x=0; -7+4x=2; x-7=3x...

zuhraafokinazuhra

26.11.2021 11:35

Счем может быть связанна боль в легких(без температуры) и трудность придыхании и отдышка...

matfeys

26.11.2021 11:35

Автомобиль проехал за 3 часа 240 км за первый час он проехал четвертую часть пути а за второй час третью всего пути сколько километров проехал автомобиль за третий час...

amira061

26.11.2021 11:35

Решите неравенства {х/3+1/4(х-2) х-х-1/2; {0,7х-8,7/3-5/6 0; (х-1/2) это дробь; (0,7-8,7/3 ) это дробь...

OlgaAlekseeBna

26.11.2021 11:35

Впараллелограмме авсd перпендикуляр, опущенный из вершины в на сторону аd, делит ее пополам. найдите периметр параллелограмма, если площадь параллелограмма 96, перпенликуляр вd=6...

дочь20

26.11.2021 11:35

Представляя число виде суммы,докажите,что: а)777777делится на 7,на77,на 11 , на 777 и на 111 б)99999делится на 3, на 9 в) 123123 делится на 123 г)111333 делится на 111 надо!...

mrmakaka3

26.11.2021 11:35

От 1,5 часа минус 35 минут сколько будет?...

madamgurdyumova

26.11.2021 11:35

Вклассе 8 мальчиков и 18 девочек. после того, как в классе пришли ещё несколько мальчиков, вероятность того, что случайным образом выбранный ученик является мальчиком, стала равна...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку