Решить внешний диаметр полого чугунного шара 20см, а внутренний 16. плотность чугуна 7300кг на метр в кубе. найти массу шара. (вычислить с точностью до 0.01кг). находил решение, но оно оказалось не верным, так как ответ не совпадал ни с одним из списка предложенных.
d=16 cм - диаметр внутреннего шара
Объем материала полого шара равен разности объема внешнего и внутреннего.
V(внешний)=4πR^3/3
V(внутрений)=4πr^3/3
R=D/2=20/2=10 см=0.1 м
r=d/2=16/2=8 см=0.08 м
V(материала)=V(внешний)-V(внутрений)= 4πR^3/3 - 4πr^3/3= 4π(R^3-r^3)/3= 4×3.14×(0.1^3-0.08^3)/3= 0.002 м^3
Массу найдём по формуле m=pV:
m=0.002×7300=14.91 кг
Дано: Решение:
R = 0,1 м
r = 0,08 м 1. Объем внешнего шара:
ρ = 7300 кг/м³ V₁ = 4/3 πR³ = 4/3 * 3,14*1*10⁻³ = 41,9*10⁻⁴ (м³)
2. Объем полости:
Найти: m - ? V₂ = 4/3 πr³ = 4/3 * 3,14*5,12*10⁻⁴ = 21,44*10⁻⁴ (м³)
3. Объем чугуна:
V = V₁-V₂ = (41,9 - 21,44)*10⁻⁴ = 20,43*10⁻⁴ (м³)
4. Масса чугуна:
m = ρV = 7,3*10³*20,43*10⁻⁴ = 14,91 (кг)
ответ: 14,91 кг.
Можно объем посчитать сразу:
V = 4/3 π(R³-r³) = 4/3 * 3,14*(1 - 0,512)*10⁻³ = 2,043*10⁻³ (м³)
Масса:
m = ρV = 7,3*2,043 = 14,91 (кг)