Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить. вроде как надо вычислить объём тела вращения по оси ОХ и ОУ
нарисовать рисунок

Решить. вроде как надо вычислить объём тела вращения по оси ОХ и ОУ нарисовать рисунок

Показать ответ

Ответ:

azizbekboboniyozov

05.08.2021 14:22

Пошаговое объяснение:

формула для вычисления объема тела вращения вокруг оси ОХ

$\displaystyle V_{OX}=\pi \int\limits^a_b {y^2(x)} \, dx\qquad \boldsymbol {(1)}$

формула для вычисления объема тела вращения вокруг оси ОY

$\displaystyle V_{OY}=\pi \int\limits^a_b {x^2(y)} \, dx \qquad \boldsymbol {(2)}$

в нашем случае

$\displaystyle y=x^3\\x=\sqrt[3]{y}$

из графика видим, что пределы интегрирования в обоих случаях одинаковы

считаем

1. вокруг оси ОХ у нас область не прилегает к оси ОХ, поэтому будет объем Vох = V₁ - V₂, где

V₁ - объем цилиндра (R=1, h=1)который равен $\displaystyle \pi$ (V= $\displaystyle \pi$ R²h) и объем фигуры (вроде воронки), которую считаем по формуле (1), поэтому наш объем считаем

$\displaystyle V_{OX}=\pi -\pi \int\limits^1_0 {(x^3)^2} \, dx =\pi \frac{1}{x^7} \bigg |_0^1=\pi -\frac{\pi}{7}=\frac{6\pi }{7}$

2. вокруг оси ОУ у нас дырки нет, область полностью прилегает к оси ОУ, поэтому просто считаем по формуле (2)

$\displaystyle V_{OY}=\pi \int\limits^1_0 {(\sqrt[3]{y} )^2} \, dy =\pi \int\limits^1_0 {y^{2/3}} \, dy =\pi \frac{3y^{5/3}}{5} \bigg |_0^1=\frac{3\pi}{5}$

на схеме

красная штриховка - "воронка"

синяя - наша фигура

Решить. вроде как надо вычислить объём тела вращения по оси ОХ и ОУ нарисовать рисунок

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Fosa1

09.02.2020 05:54

буду очень рад. до 11.03.212x-0 4x=16/15Ваня ехал к бабушке 5/6 часа со скоростью 30 км/ч и 3 часа со скоростью 28 2/3 км/ч. Сколько всего километров Ваня ехал к бабушкеа) 13...

burcevamarina11

26.07.2020 10:45

Найдите сторону равнобедренного треугольника,если две другие стороны равны 15см и 5 см. Надо черчтежь и решение...

Артемка0610

23.08.2021 17:59

Определите точки, если A (3;5) 1) с положительной абсциссой;2) с положительной ординатой;3) с отрицательной абсциссой;4) с отрицательной ординатой;5) с ординатой, равной нулю;6)...

ирина1629

06.10.2021 20:44

Найти область определения функции y=3/x-7...

андріанагалег

18.07.2020 06:26

8. Составьте задачу по рисунку и краткой записи и решите её: ? КГ 20 кг 40 кг - 9. Запишите числа в виде суммы разряд- Решить уравнение?...

ValkyriaDemon

29.10.2021 22:57

3. Решите уравнение: a) 9|х – 2| = 36;b) 15|3х – 17| = –60. сор ...

умка222

29.10.2021 22:57

Знания 3) а) Пусть a см - сторона квадрата, тогда Р 4a см - периметр квадрата. s, I sa s 5.2.Нати Р...

nikkovalev199

12.09.2020 19:13

Запись в виде неравенства и в виде числового кратного пробела, отображаемого на координатной строке: / Выберите правильные ответы Верный ответы: 3 (-1; +0), x 2 -1 (-1; 3),...

Ferdgi

22.11.2022 14:25

Чому дорівнює добуток двох обернених чисел?...

Usdied

25.01.2020 06:06

1.просто умноженное a=24 ∙ 3∙52 және b=23∙ 3∙5 числа а) ЕҮОБ (a,b)-ін найдите; б) ЕКОЕ (a,b)-ін найдите....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку