1) Находим область определения: вся числовая ось, кроме х = -5 / 4 (при этом значении знаменатель превращается в ноль). 2) Находим точки пересечения с осями: х = 0 у = -3/5 это точка пересечения с осью у. у = 0 надо числитель приравнять 0: 2х - 3 = 0 х = 3/2 это точка пересечения с осью х. 3) Исследуем функцию на парность или непарность: Функция называется парной, если для любого аргумента с его областью обозначения будет f(-x)=f(x), или же непарной - если для любого аргумента с областью обозначения будет f(-x)=-f(x). К тому же, график парной функции будет симметричным относительно оси ординат, а график непарной - симметричным относительно точки (0;0). Правда, чаще встречается название этих свойств функции как чётность и нечётность. 2*x - 3 -3 - 2*x ---------- = ---------- 1 1 (4*x + 5) (5 - 4*x) - Нет 2*x - 3 -3 - 2*x ---------- = - ---------- 1 1 (4*x + 5) (5 - 4*x) - Нет, значит, функция не является ни чётной, ни нечётной. 4) Исследуем функцию на монотонность: — это значит выяснить, на каких промежутках области определения функция возрастает, а на каких убывает. Если производная положительна, то функция возрастает и наоборот. . Так как переменная в квадрате, то производная всегда положительна, а функция возрастающая на всей числовой оси (кроме х = -5/4). 5) Находим экстремумы функции: Так как переменная находится в знаменателе, то производная не может быть равна нулю. Следовательно, функция не имеет ни максимума, ни минимума. 6) Исследуем функции на выпуклость, вогнутость: Если вторая производная меньше нуля, то функция выпуклая, если производная больше нуля - то функция вогнутая. Вторая производная равна . При x > (-5/4) функция выпуклая, при x < (-5/4) функция вогнута. 7) Находим асимптоты графика функции: Горизонтальные асимптоты найдём с пределов данной функции при x->+oo и x->-oo 2*x - 3 lim ------- = 1/2 x->-oo4*x + 5 значит,уравнение горизонтальной асимптоты слева:y = 1/2 2*x - 3 lim ------- = 1/2 x->oo4*x + 5 значит,уравнение горизонтальной асимптоты справа:y = 1/2Наклонные асимптотыНаклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (2*x - 3)/(4*x + 5), делённой на x при x->+oo и x->-oo 2*x - 3 lim ----------- = 0 x->-oox*(4*x + 5) значит,наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа 2*x - 3 lim ----------- = 0 x->oox*(4*x + 5) значит,наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева 8) Можно найти дополнительные точки и построить график График и таблица точек приведены в приложении.
На сторінках роману „Айвенго” триває вічна боротьба добра і зла, справедливості й підступності. Людському і суспільному злу В. Скотт протиставляє вічні цінності. Письменник з великою майстерністю викриває вади й недоліки людей, але при цьому він завжди залишається об’єктивним, помічаючи в людині як добре, так і погане. Айвенго — ідеальний лицар. Пряме і переносне значення слова лицар збігаються, коли йдеться про нього. Створюючи образ Айвенго, Вальтер Скотт нагадує своїм співвітчизникам про поняття, найважливіші для благородної людини: чесність, справедливість, любов до вітчизни, вірність прекрасній дамі. В образі Айвенго втілено ті риси, які письменник хотів би бачити і у сучасних йому аристократах. Зовсім інший Бріан де Буагільбер. З’являється як сувора, тверда людина. Видно його відношення до церкви, його віра. Незважаючи на свій титул священної особи він досить вульгарно говорить про саксонську принцесу Ровену, зовсім не як духовна особа. І ми бачимо його не як позитивного персонажа. Гордий та самовпевнений, він терпить нищівний удар по самолюбству. Далі він, можливо з причини втрати авторитету, вдаряється в усі тяжкі. Він бере в полон Ревекку і просто губить голову. Він закохується в Ревеку, видна його внутрішня боротьба. Він готовий відмовитися від свого титулу, імені, він готовий кинути себе, знеславити заради своєї пристрасті. В його душі йде запекла боротьба. Ось коли перед нами постає він справжній! Пристрасна натура, сильний дух... Але його душа вже знівечена постійною жорстокістю і насильством. Айвенго і Бріан де Буагільбер – сміливі воїни, але у творі вони протиставлені один одному. Вони суперники й вороги, які уособлюють дві різні моральні позиції.
2) Находим точки пересечения с осями:
х = 0 у = -3/5 это точка пересечения с осью у.
у = 0 надо числитель приравнять 0: 2х - 3 = 0 х = 3/2 это точка пересечения с осью х.
3) Исследуем функцию на парность или непарность:
Функция называется парной, если для любого аргумента с его областью обозначения будет f(-x)=f(x), или же непарной - если для любого аргумента с областью обозначения будет f(-x)=-f(x). К тому же, график парной функции будет симметричным относительно оси ординат, а график непарной - симметричным относительно точки (0;0).
Правда, чаще встречается название этих свойств функции как чётность и нечётность.
2*x - 3 -3 - 2*x ---------- = ---------- 1 1 (4*x + 5) (5 - 4*x) - Нет 2*x - 3 -3 - 2*x ---------- = - ---------- 1 1 (4*x + 5) (5 - 4*x) - Нет, значит, функция не является ни чётной, ни нечётной.
4) Исследуем функцию на монотонность: — это значит выяснить, на каких промежутках области определения функция возрастает, а на каких убывает.
Если производная положительна, то функция возрастает и наоборот.
Так как переменная в квадрате, то производная всегда положительна, а функция возрастающая на всей числовой оси (кроме х = -5/4).
5) Находим экстремумы функции:
Так как переменная находится в знаменателе, то производная не может быть равна нулю. Следовательно, функция не имеет ни максимума, ни минимума.
6) Исследуем функции на выпуклость, вогнутость:
Если вторая производная меньше нуля, то функция выпуклая, если производная больше нуля - то функция вогнутая.
Вторая производная равна
При x > (-5/4) функция выпуклая, при x < (-5/4) функция вогнута.
7) Находим асимптоты графика функции:
Горизонтальные асимптоты найдём с пределов данной функции при x->+oo и x->-oo 2*x - 3 lim ------- = 1/2 x->-oo4*x + 5 значит,уравнение горизонтальной асимптоты слева:y = 1/2 2*x - 3 lim ------- = 1/2 x->oo4*x + 5 значит,уравнение горизонтальной асимптоты справа:y = 1/2Наклонные асимптотыНаклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (2*x - 3)/(4*x + 5), делённой на x при x->+oo и x->-oo 2*x - 3 lim ----------- = 0 x->-oox*(4*x + 5) значит,наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа 2*x - 3 lim ----------- = 0 x->oox*(4*x + 5) значит,наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
8) Можно найти дополнительные точки и построить график
График и таблица точек приведены в приложении.