Решить второй замечательный предел lim x стремится к бесконечности (1+ (2/2x+5))в степени 10-3x​

Неравенство:
(a-3)x^2 - (a+1)x + (a+1) >= 0
В общем, нужно понять, что если ветви параболы направлены
вверх и неравенство f(x) >= 0 выполняется при любом х, то
возможны два случая, нарисованные на картинке:
Или вершина касается оси Ох (D = 0), или находится выше (D < 0).

1) Вершина параболы находится на оси Ox и D = 0.
D = (a+1)^2 - 4(a-3)(a+1) = (a+1)(a+1 - 4(a-3)) = (a+1)(13-3a) = 0
a1 = -1, a2 = 13/3

2) Вершина находится выше оси Ox и D < 0
D = (a+1)^2 - 4(a-3)(a+1) = (a+1)(a+1 - 4(a-3)) = (a+1)(13-3a) < 0
a < -1 U a > 13/3

По факту можно было решить одно неравенство
D = (a+1)^2 - 4(a-3)(a+1) = (a+1)(a+1 - 4(a-3)) = (a+1)(13-3a) <= 0
a <= -1 U a >= 13/3

Но еще нужно учесть вот какой момент.
Если член x^2 = 0, то парабола вырождается в прямую, и она уже не будет положительна при любых х. То есть при каком-то х она пересечет ось Ох и станет отрицательной.
Поэтому a =/= 3 = 9/3 < 13/3.
Но нам повезло, число 3 и так не входит в ответ.
ответ: a принадлежит (-oo; -1] U [13/3; +oo)

2) KL² =NL*LM²      NL =x  LM=MN -NL =25 -x;

144 =x(25 -x)  ;

x²  -25x +144 =0;

x = 9

x=16 (по рисунку NL  < LM )

ΔKLN :    NK² =NL²+ LK²

NK =3*5 =15    (9 =3*3; 12=3*4; 3*5=15)..

ΔKLM  :    KM² =KL² +LM²

KM =4*5 =20     (12 =4*3; 16=4*4 ;4*5 =20)

3) KE² =EM*EL

 EM =KE²/EL =6²/8 =9/2 =4,5

KL² =KE² +EL² =6² +8² =100 =10²

KL =10.

KL² =ML*EL

 ML =KL²/EL =100/8 =12,5.;

(  5/EM = ML --EL =12,5 -8 =4,5)

MK² =ML*ME;

MK² =12,5*4,5 =25*0,5*0,5*9;

MK =5*0,5*3 =7,5.

4) MN² =MK² +KN² =5² +²12² =25 +144 =169 =13²;

MN =13;

MK² =MN*MT ;

MT =MK²/MN=5²/13 =25/13.

NT =MN -MT =13 -25/13 =144/13;

KT² =MT*NT=25/13*144/13 =(5*12/13)² ;

KT =5*12/13 =60/13.

или  из  ΔMTK :

KT² =MK² -MT²² =5² -(25/13)² =(5 -25/13)(5+25/13) =40/13*90/13 =(2*3*10/13)²;

KT =2*3*10/13 =60/13 .