1) Найти области определения и значений данной функции f.
Для аргумента и функции нет ограничений: их значения - вся числовая ось.
2) Выяснить, обладает ли функция особенностями, облегчающими исследование, т. е. является ли функция f: а) четной или нечетной:
f(-x)=(-x)³−1 = -x³−1 = -(x³+1). Значит, функция не чётная и не нечётная.
б) не периодическая.
3) Вычислить координаты точек пересечения графика с осями координат:
- пересечение с осью Оу (х = 0), у = -1.
- пересечение с осью Ох (у = 0), x³−1 = 0, x³ = 1, x = ∛1 = 1.
4) Найти промежутки знакопостоянства функции f.
На основе нулей функции имеем:
- функция отрицательна при х < 1 (x ∈ (-∞; 1),
- функция положительна при х > 1 (x ∈ (1; +∞).
5) на каких промежутках функция f возрастает, а на каких убывает.
Найти точки экстремума, вид экстремума (максимум или минимум) и вычислить значения f в этих точка.
Находим производную функции и приравниваем нулю.
y' = 3x² = 0, x = 0 это критическая точка. Находим знаки производной левее и правее этой точки. Так как переменная в квадрате, то знак её положителен. Значит, функция на всей области определения возрастает.
Поэтому не имеет ни минимума, ни максимума.
6) Вторая производная y'' = 6x. Поэтому в точке х = 0 функция имеет перегиб. При x < 0 график функции выпуклый, при x > 0 вогнутый.
1) Найти области определения и значений данной функции f.
Для аргумента и функции нет ограничений: их значения - вся числовая ось.
2) Выяснить, обладает ли функция особенностями, облегчающими исследование, т. е. является ли функция f: а) четной или нечетной:
f(-x)=(-x)³−1 = -x³−1 = -(x³+1). Значит, функция не чётная и не нечётная.
б) не периодическая.
3) Вычислить координаты точек пересечения графика с осями координат:
- пересечение с осью Оу (х = 0), у = -1.
- пересечение с осью Ох (у = 0), x³−1 = 0, x³ = 1, x = ∛1 = 1.
4) Найти промежутки знакопостоянства функции f.
На основе нулей функции имеем:
- функция отрицательна при х < 1 (x ∈ (-∞; 1),
- функция положительна при х > 1 (x ∈ (1; +∞).
5) на каких промежутках функция f возрастает, а на каких убывает.
Найти точки экстремума, вид экстремума (максимум или минимум) и вычислить значения f в этих точка.
Находим производную функции и приравниваем нулю.
y' = 3x² = 0, x = 0 это критическая точка. Находим знаки производной левее и правее этой точки. Так как переменная в квадрате, то знак её положителен. Значит, функция на всей области определения возрастает.
Поэтому не имеет ни минимума, ни максимума.
6) Вторая производная y'' = 6x. Поэтому в точке х = 0 функция имеет перегиб. При x < 0 график функции выпуклый, при x > 0 вогнутый.
7) Асимптот функция не имеет.
15 1\8 : 2 - 7
числитель:
1,5 = 1 5/10 = 1 1/2
3,6 = 3 6/10 = 3 3/5
1 1/2 + 2 2/3 + 3 3/4 = общий знаменатель 12.
12/2 = 6 - первый числитель умножаем на 6 (6*1 =6)
12/3= 4 - второй числитель умножаем на 4 (2*4 = 8)
12/4=3 - третий числитель умножаем на 3 (3*3= 9)
1 6/12 + 2 8/12 + 3 9/12 = 6 23/12 = 7 11/12
7 11/12 * 3 3/5 = 95/12 * 18/5 =
95 и 5 сокращаются = 19
12 и 18 сокращаются на 6 = 12/6=2 18/6 = 3
95/12 * 18/5 = (19*3)/2 = 57/2 = 28,5 = 28 1/2
ответ: числитель = 28,5 = 28 1/2
знаменатель:
15 1/8 = 121/8 :2 = 121/8 * 1/2 = 121/16 = 7 9/16
7 9/16 - 7 = 9/16
ответ: знаменатель = 9/16
28 1/2 : 9/16 = 57/2 * 16/9 =
57 и 9 делятся на 3 = 57/3 = 19 9/3= 3
2 и 16 делятся на 2 = 2/2 = 1 16/2 = 8
(19*8):3 = 50 2/3
ответ: 50 2/3