logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
ModerBlet
ModerBlet
17.10.2020 23:34 •  Математика

Решить xy" -y'=x^2cosx , y(π/2)=1, y'(π/2)=π/2

Показать ответ
Ответ:
Ychenik77
Ychenik77
08.10.2020 21:53
Разделим всё на x^2 и заметим, что
\dfrac{xy''-y'}{x^2}=\left(\dfrac{y'}x\right)'

Значит, уравнение выглядит просто:
\left(\dfrac{y'}x\right)'=\cos x

Интегрируем:
\displaystyle\dfrac{y'}x=\dfrac{y'(\pi/2)}{\pi/2}+\int_{\pi/2}^x\cos x'\,dx'=1+\sin x-1=\sin x\\ y'=x\sin x

Второй раз интегрируем:
\displaystyle y=y\left(\frac\pi2\right)+\int_{\pi/2}^x x'\sin x'\,dx'=1-\int_{\pi/2}^x x'\,d\cos x'=1-x\cos x+\\+\int_{\pi/2}^x \cos x'\,dx=\sin x-x\cos x

ответ: \boxed{y(x)=\sin x-x\cos x}
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
sveta454
sveta454
29.01.2022 19:45
(8367*300-1961010): 30= 962640: 3: (36000: 900)-756 600*(48300: 6)+5170000 решите по действиям...
Dinara260803
Dinara260803
29.01.2022 19:45
Сумма углов некоторого выпуклого 2п-угольника в а раз больше суммы углов выпуклого п-угольника. найдите число а, если известно, что оно четное....
stipstip353p090as
stipstip353p090as
29.01.2022 19:45
Автомобиль проехал за некоторое время 30 км. какое расстояние он проедет за это же время, если увеличит скорость в 1,4 раза...
34we523
34we523
29.01.2022 19:45
Придумай о спортсменах, которая решается в два действия. запиши её и реши....
qvr3k
qvr3k
29.01.2022 19:45
Масса ящика гвоздей 15килограммов.за день 7кг гвоздей израсходовали.какую часть гвоздей израсходовали...
elenaway2002
elenaway2002
29.01.2022 19:45
Вырази число 328 000 в круглых единицах измерения: 328000=.....
alex07042004
alex07042004
02.07.2020 16:32
На каждом треугольнике проведи отрезок который разбивает его на два прямоугольных треугольника...
Ромчик55123
Ромчик55123
02.07.2020 16:32
Решаю брату , не сходится ни в какую. на олимпиаде по председатель жюри провел опрос, чтобы узнать, кто из 40 участников решил a, b, c. результаты оказались таковы:...
SOLA228
SOLA228
02.07.2020 16:32
Решить уравнение икс умножить в скобках 16 разделить на 8 скобка закрывается равно 80...
elinamar
elinamar
13.04.2020 14:15
1. 2/3-1/3 3/4-1/4 2/5-1/5 7/8-5/8 8/10-7/10 7/12-5/12 2. В горах в первый день выпало 3/12, а за 2 дня 7/12 части месячной нормы осадков. Сколько частей месячной...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота