Решить (я учусь в 10) 1)тело движется по закону 3t^3-4t^2+8t+1. определить скорость и ускорение тела в момент времени t=1. 2)напишите уравнение касательной проведенной к графику функции f(x)=4sin3x в точке х0=π. 3) найти площадь треугольника образованного осями координат и касательной проведенной к параболе у=х^2+3x в точке х0=-2
1) v(t)=s*(t)=(3t^3-4t^2+8t+1)*=9t^2-8t+8
v(1)=9-8+8= 9.
Найдем ускорение тела:
a(t)=v*(t)=(9t^2-8t+8)*=18t-8.
a(1)=18-8=10
ответ. Скорость равна 9; ускорение равно 10.
2) уравнение касательной имеет вид:
y=f(X0)+f*(X0)*(X-X0).
f(x)=4sin3x ,в точке X0=π
f(π)=4sin3π=0,
f*(x)=12cos3x,
f*(π)=12cos3π=-12;
y=-12(x-π)=-12x+12π.
ответ. Уравнение касательной имеет вид
y=-12X+12π.