решить Задача 1. Дана четырехугольная пирамида, в основания которой прямоугольник со сторонами 6 и 8 см. Найдите высоту пирамиды и ее полную поверхность, если все боковые ребра равны 13 см.
Задача 2. Основание пирамиды - параллелограмм со сторонами 3 см и 7 см. Одна из диагоналей параллелограмма 6 см. Высота пирамиды 4 см. Найдите боковые ребра пирамиды.
Задача 3. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 18 см, а высота 14 см. Найдите апофему, сторону основания пирамиды.
Задача 4. Боковое ребро правильной шестиугольной пирамиды 4 см. Сторона основания 2 см. Найдите объем пирамиды.
Задача 5. Дана правильная усеченная шестиугольная пирамида. Через наибольшую диагональ основания провели диагональное сечение, площадь которого 8 см 2 . Стороны оснований 2 и 4 см. Найдите боковое ребро и объем пирамиды.
Задача 6. В основании правильной пирамиды квадрат со стороной 2 см, боковое ребро 3 см. Найдите полную поверхность пирамиды.
Задача 7. Диагональ квадрата, лежащая в основании правильной пирамиды 8 см. Высота пирамиды 12 см. Найдите объем пирамиды.
H = D*sin 60° = 12*(√3/2) = 6√3 см.
d = D*cos 60° = 12*0,5 = 6 см.
Сторона основы призмы равна половине d:
a = d/2 = 6/2 = 3 см.
Площадь основы (шестиугольника) равна:
So = 3√3a²/2 = 3√3*9 /2 = 27√3/2 см².
Объём призмы V = So*H = (27√3/2)*6√3 = 243 см³.