Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить задачи : 1))Вычислить площадь фигуры,ограниченной линиями х^2 = y+2 и у= -х
2)Вычислить объём тела,образованного вращением вокруг оси Оу фигуры,ограниченной линиями y^2=4x и 4у=х^2

Показать ответ

Ответ:

trol77

28.06.2021 15:10

Пошаговое объяснение:

1).

$x^2=y+2\ \ \ \ y=-x\ \ \ \ S=?\\y=2-x^2\ \ \ \ \Rightarrow\\2-x^2=-x\\x^2-x-2=0\\D=9\ \ \ \ \sqrt{D}=3\\x_1=-1\ \ \ \ x_2=2.\ \ \ \ \Rightarrow\\ S=\int\limits^2_{-1} {(2-x^2-(-x))} \, dx=\int\limits^2_{-1} {(2-x^2+x)} \, dx =(2x-\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2} )\ |_{-1}^2=\\=2*2-\frac{2^3}{3}+\frac{2^2}{2}-(2*(-1)-\frac{(-1)^3}{3}+\frac{(-1)^2}{2})=4-\frac{8}{3} +2-(-2+\frac{1}{3} +\frac{1}{2})=\\=6-2\frac{2}{3} +2-\frac{1}{3} -\frac{1}{2} = 8-3 -\frac{1}{2}=5- 0,5=4,5.$

ответ: S=4,5 кв. ед.

2).

$y^2=4x\ \ \ \ \ 4y=x^2\ \ \ \ V=?\\x=\sqrt{4y} =2\sqrt{y} \ \ \ \ x=\frac{y^2}{4}\ \ \ \ \Rightarrow\\2\sqrt{y}=\frac{y^2}{4} \ |*4\\8\sqrt{y} =y^2\\y^2-8\sqrt{y} =0\\\sqrt{y} *(y^{\frac{3}{2}} -8)=0\\\sqrt{y} =0\\y_1=0\\y^{\frac{3}{2} }-8=0\\y^{\frac{3}{2} }=2^3\\y^{\frac{3}{2} }=4^{\frac{3}{2}} \\y_2 =4.\ \ \ \ \Rightarrow\\V=\pi *\int\limits^4_0 {(2\sqrt{y}-\frac{y^2}{4} )} \, dy =\pi *(\frac{4x^{\frac{3}{2}} }{3} -\frac{y^3}{12} )\ |_0^4=\pi *(\frac{4*4^{\frac{3}{2}} }{3}-\frac{4^3}{12}})=$

$=\pi *(\frac{4*8}{3}-\frac{64}{12}) =\pi *(\frac{32}{3}-\frac{16}{3} )=\pi *\frac{16}{3} \approx16,76.$

ответ: V≈16,76 куб. ед.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

bossobychnyy

13.03.2023 20:18

Дискретная математика. ...

IKarapuzikI

15.03.2021 04:09

Найти наименьшее значение функции y = 4*sinx + 18*x/p + 7 на отрезке - [5*p/6;0]...

Piloti3p6i

23.02.2023 06:23

На окружности 8 точек.Сколько можно сделать треугольник объеденив точки?...

mordvichev92

14.04.2022 09:19

Плитка шоколада стоит 170 руб., упаковка печенья стоит 121 руб. На шоколад в магазине действует скидка 12%. Какую сумму заплатит покупатель за 4 плитки (плиток) шоколада...

ЯнаLove7

08.10.2021 08:47

при каком значении переменной х дробь 2х-8/3х+6 не имеет значения?...

Fox1114

29.04.2021 22:12

Используя дополнительный материал укажи какие животные и как могут перемещаться по поверхности воды и заболоченной местности...

1Юліана1

29.05.2021 09:56

1.При якому значенні m вектори AB і CD рівні,якщо А(m;-4;3),B(3;-5;6),C(5;m;2) i D(7;0;5) 2. Від точки А відкладено вектор АВ що дорівнює вектору а. Знайдіть координати...

minchuna2016p02voj

19.10.2020 07:04

На плане одного из районов города изображены дома каждый из которых имеет форму прямоугольника со сторонами 80 и 40 м ширина улиц 40 м...

никита3467т

11.05.2021 10:51

Найди два следующих члена последовательности ...

NiKoN044

09.06.2020 23:35

Посадили 25 семян помидор не взошло 4 процента всех семян сколько семян взошло...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку