решить задачи по математике
1. В урне находится 15 белых, 5 красных и 10 черных шаров. Наугад извлекается 1 шар, найти вероятность того, что он будет: а) белым; б) красным; в) черным.
2. Набирая номер телефона, абонент забыл две последние цифры, но помнит, что одна из них – ноль, а другая – нечетная. Найти вероятность того, что он наберет правильный номер.
3. На семиместную скамейку случайным образом рассаживается 7 человек. Какова вероятность того, что два определенных человека окажутся рядом?
4. Четыре шарика разбрасывают по 4 лункам. Шарик попадает в ту или иную лунку с одинаковой вероятностью, независимо друг от друга. Определить вероятность, что в каждой лунке окажется по одному шарику.
5. Какова вероятность, что взятое наудачу четырехзначное число кратно 5?
6. В урне имеется 20 белых шаров и 5 черных. Наудачу последовательно, без возвращения извлекают по одному шару до появления белого. Найти вероятность, что придется производить третье извлечение.
ответ: 1/30
7. В партии лампочек в среднем 4 % брака. Найти вероятность, что среди наугад выбранных двух лампочек окажется хотя бы одна неисправная.
8. Радист пытается принять сигналы от трех передатчиков. Сигнал первого передатчика он может принять с вероятностью 50 %, второго – 40 % и третьего – 30 %. Найти вероятность, что ему удастся принять сигналы ото всех передатчиков.
ответ: 0,06
9. Игральный кубик бросается 6 раз. Найти вероятность, что выпадет хотя бы одна шестерка.
10. За прямоугольный стол, у которого стоит по 4 стула слева и справа, в случайном порядке садятся 4 мальчика и 4 девочки. Какова вероятность того, что все мальчики окажутся с одной стороны?
11. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.
12. Новому работнику предоставляются три попытки проявить свои Вероятность того, что ему удастся это с первой попытки, равна 0,2, со второй – 0,3, с третьей – 0,4. Исходы попыток представляют независимые события. Найти вероятность того, что работник оправдает оказанное ему доверие.
13. Бросается 10 монет. Найти вероятность, что число выпавших гербов будет равно шести.
14. Врач ставит верный диагноз с вероятностью 85 %. Найти вероятность того, что из 6 диагнозов верный будет поставлен большей части пациентов.
15. Мимо пункта наблюдения пробегают ежи. Наблюдатель обнаруживает пробегающего ежа с вероятностью 0,1. Сколько ежей должно пробежать, чтобы с вероятностью 0,99 наблюдатель зафиксировал бы не менее 5 ежей?
1. В урне находится 15 белых, 5 красных и 10 черных шаров. Наугад извлекается 1 шар, найти вероятность того, что он будет: а) белым; б) красным; в) черным.
Здесь каждый шар имеет свою вероятность быть выбранным. Общее количество шаров в урне - 30 (15 белых + 5 красных + 10 черных).
а) Чтобы найти вероятность того, что будет выбран белый шар, нужно разделить количество белых шаров на общее количество шаров: 15/30 = 1/2 или 0,5.
То есть, вероятность выбора белого шара равна 1 к 2 или 50%.
б) Аналогично, вероятность выбора красного шара равна количеству красных шаров, деленному на общее количество шаров: 5/30 = 1/6 или примерно 0,1667.
То есть, вероятность выбора красного шара составляет 1 к 6 или около 16,67%.
в) Вероятность выбора черного шара также найдем, разделив количество черных шаров на общее количество шаров: 10/30 = 1/3 или около 0,3333.
То есть, вероятность выбора черного шара равна 1 к 3 или около 33,33%.
2. Набирая номер телефона, абонент забыл две последние цифры, но помнит, что одна из них – ноль, а другая – нечетная. Найти вероятность того, что он наберет правильный номер.
В этой задаче у нас есть ограничение на последние две цифры номера. Одна из них должна быть нулем, а другая нечетной.
a) Правильный номер может заканчиваться нулем и быть нечетным. Вероятность того, что последняя цифра нуль, равна 1 к 10 или 0,1. Вероятность того, что предпоследняя цифра будет нечетной, равна 5 к 10 или 0,5 (потому что в десятичной системе половина чисел является нечетными).
Чтобы найти общую вероятность, нужно перемножить вероятности обоих событий: 0,1 * 0,5 = 0,05 или 1/20.
То есть, вероятность набора правильного номера в этом случае составляет 1 к 20 или 5%.
3. На семиместную скамейку случайным образом рассаживается 7 человек. Какова вероятность того, что два определенных человека окажутся рядом?
В этой задаче мы должны определить, сколько всего вариантов рассадки будет и сколько из них удовлетворяют условию.
Всего вариантов рассадки 7 человек по 7 местам равно 7! (7 факториалов), что равно 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040.
Теперь нужно определить, сколько вариантов рассадки будет, если два определенных человека будут рядом. Мы можем рассматривать эти два человека как один "блок" и использовать 6 мест для рассадки этого блока и остальных 5 человек. Вариантов рассадки будет 6!, что равно 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720.
Итак, вероятность того, что два определенных человека окажутся рядом, равна количеству вариантов рассадки двух людей рядом (720) деленному на общее количество вариантов рассадки (5040): 720/5040 = 1/7 или примерно 0,1429.
То есть, вероятность составляет примерно 1 к 7 или около 14,29%.
4. Четыре шарика разбрасывают по 4 лункам. Шарик попадает в ту или иную лунку с одинаковой вероятностью, независимо друг от друга. Определить вероятность, что в каждой лунке окажется по одному шарику.
Здесь у нас есть 4 шарика и 4 лунки. Мы хотим определить вероятность того, что в каждой лунке будет по одному шарику.
Общее количество вариантов разброса 4 шариков по 4 лункам будет 4!, что равно 4 * 3 * 2 * 1 = 24.
Теперь нужно определить, сколько вариантов разброса будет удовлетворять условию. У нас будет только один вариант, когда в каждой лунке окажется по одному шарику.
Итак, вероятность того, что в каждой лунке окажется по одному шарику, равна количеству вариантов разброса (1) деленному на общее количество вариантов разброса (24): 1/24 или 0,0417.
То есть, вероятность составляет 1 к 24 или примерно 4,17%.
Продолжение следует...