Решить задачи по теме ФОРМУЛЫ ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ И БАЙЕСА
1. Руководство компании выяснило, что в среднем 85% сотрудников, отправленных на стажировку по применению новых информационных технологий, успешно завершают курс обучения. В дальнейшем из них 60% активно применяют в работе полученные знания. Среди тех сотрудников, которые не смогли успешно завершить обучение новые информационные технологии успешно применяют лишь 10%. Если случайно выбранный сотрудник компании активно применяет новые информационные технологии, то какова вероятность того, что он успешно стажировку?
2. Экспортно-импортная фирма собирается заключить контракт на поставку сельскохозяйственного оборудования в одну из развивающихся стран. Если основной конкурент фирмы не станет одновременно претендовать на заключение контракта, то вероятность получения контракта оценивается в 0,55; в противном случае - в 0,35. По оценкам экспертов компании вероятность того, что конкурент выдвинет свои предложения по заключению контракта, равна 0,30. Чему равна вероятность заключения контракта?
3. Из числа авиалиний некоторого аэропорта 70% - местные, 20% - по СНГ и 10% - в дальнее зарубежье. Среди пассажиров местных авиалиний 60% путешествуют по делам, связанным с бизнесом, на линиях СНГ таких пассажиров 50%, на международных - 90%. Из прибывших в аэропорт пассажиров случайно выбирается один. Чему равна вероятность того, что он бизнесмен?
4. Аудитор осуществляет проверку фирмы. В ходе работы у него накопилось 2 стопы бухгалтерских документов. В первой стопе содержит из 67 документов7 содержат ошибки, а во второй стопе из 45 документов 4 документа с ошибками. Случайно был переложен один документ из первой стопы во вторую. Какова вероятность того, что документ, извлеченный из второй стопы, содержит ошибку?
5. Компьютерная фирма продает мониторы 4 марок. При этом известно, что мониторы Sony составляют 24% от продаж, Panasonic-28%, LG – 16%, Samsung-32%. Вероятность неполадок в первый год работы для мониторов Sony составляет 0,01, Panasonic-0,02, LG – 0,03, Samsung-0,02. Какова вероятность неполадок в первый год работы случайно выбранного монитора?
6. На АЭС установлена система аварийной сигнализации. Когда возникает аварийная ситуация, звуковой сигнал срабатывает с вероятностью 0,999. Звуковой сигнал может сработать случайно и без аварийной ситуации с вероятностью 0,002. Реальная вероятность аварийной ситуации равна 0,004. Предположим, что звуковой сигнал сработал. Чему равна вероятность того, что это случилось в условиях реальной аварийной ситуации?
7. Керамическая плитка одной марки, цвета и размера выпускается двумя цехами завода: первый цех выпускает 60% плитки, а второй 40%. Причем известно, что 8% продукции первого цеха имеют дефекты, тогда как этот же показатель для второго цеха равен 5%. Случайно взятая плитка имеет дефект. Чему равна вероятность того, что она выпущена первым цехом?
8. Работа сотрудников торгового зала супермаркета организована в две смены. В первой смене работают 5 мужчин и 7 женщин, во второй смене – 9 мужчин и 10 женщин. Из второй смены в первую был переведен один сотрудник. Клиент супермаркета пригласил сотрудника торгового зала для консультации. Консультировал клиента сотрудник – мужчина. Какова вероятность того, что из второй смены в первую была переведена женщина?
Пошаговое объяснение:
1) (x-3)2 – 8 = 2х - 6 - 8 = 2х - 14
2) 12х - (х + 6) = 12х - х - 6 = 11х -6
3) (2а – 3b) - 4а(а – 6b) = 2а - 3b - 4a² + 24 ab
4) (2x – 3y)+ (4х + 2у) = 2х - 3у + 4х + 2у = 6х -у
5) (х – 5) – хх + 3) = х - 5 - х² + 3 = х - х² - 2
6) (6а – b) – (9a – b)(4а + 2b) = 6а - b - 36a² - 18 ab +4ab + 2b² =
6a - b - 36a² - 14ab +2b²
7) 3x(5 + х) - x(3х – 6) = 15х + 3х² - 3х² + 6х = 21х
8) (х – 2) + (x-1)(х + 1)= х - 2 + х² + х - х - 1 = х² + х - 3
9) (За – 2b)(За + 2b) - (a + 3b) = 9a² + 6ab - 6ab - 4b² - a - 3b=
= 9a² -4b² -a - 3b
10) (у – 4)(у + 3) + (у + 1) - (7-y)(7 +y)= у² + 3у -4у - 12 +у + 1- 49-7у + 7у + у²=
= 2у²- 60
1) а) -3<0
б) +8>0
в) -11<+8
г) -12<-9
д) +30<+40
е) -30>-40
2) 43
3) а) |6| < |-11|
б) |18| = |-18|
в) |-9| < |10|
г) -(20) < 20
Если рассматривать положительные числа (со знаком "+"), то чем число ближе к 0, тем оно меньше, а если отрицательные числа (со знаком "-"), то чем число ближе к 0, тем оно больше.
Положительное число всегда больше отрицательного.
В случае с модулями, модуль всегда равен положительному числу, то есть например |-1|=1. Получается модуль это понятие не имеющее знаков, и модуль как любого отрицательного числа, так и любого положительного будет положительным.