Решить задачи с применения физических законов и физического смысла производной. а) Пусть железный шар находится в стационарном тепловом состоянии (т.е. температура в каждой отдельной точке с течением времени не меняется). Внутренний радиус шара 6 см, внешний 10 см, температура внутренней поверхности 200 градусов, внешней 20. Найти температуру в точках, находящихся на расстоянии 9 см от центра шара. Коэффициент теплопроводности железа 0,14.
б) Материальная точка массой 1 г движется прямолинейно под действием силы, прямо пропорциональной времени, отсчитываемому от момента t = 0, и обратно пропорционально скорости движения точки. Через 10 секунд скорость равнялась 50 м/с, а сила - 4 динам. Какова будет скорость спустя минуту после начала движения?
Решение
х - количество проданных кепок 1-го вида
120 сомов - цена одной кепки первого вида
у - количество проданных кепок 2-го вида
70 сомов - цена одной кепки второго вида
х+у = 19 - общее количество проданных кепок
1880 сомом - общая цена проданных кепок
Следовательно:
120*х + 70* у = 1880
х+у = 19, значит у = 19-х - это значение у подставим в
120*х + 70* у = 1880 получаем
120*х + 70* (19-х) = 1880
120х + 1330 -70х = 1880
120х - 70х = 1880 - 1330
50х = 550
х = 550/50= 11 шт -количество проданных кепок первого вида
у = 19-х = 19-11 = 8 шт. - количество проданных кепок второго вида
Проверка:
120*х + 70* у = 120*11 + 70* 8 =1320+560= 1880 - ВЕРНО
ответ: 11 шт -количество проданных кепок первого вида
8 шт. - количество проданных кепок второго вида
1 неделя - ? шт, 70 % от всего 70 % - 0,7
2 неделя - ? шт., 40 % от остатка 40 % - 0,4
Осталось - 5850 шт.
Изначально - ? шт.
Пусть х кирпичей было на складе изначально, тогда 0,7х кирпичей выдали в 1 неделю, а во 2 неделю было выдано 0,4(х-0,7х) кирпичей. А по условию задачи на складе осталось 5850 кирпичей, составим и решим уравнение:
0,7х+0,4(х-0,7х)+5850=х
0,7х+0,4*0,3х+5850=х
0,7х+0,12х+5850=х
0,82х+5850=х
х-0,82х=5850
0,18х=5850
х=5850:0,18
х=32500 32500 кирпичей - было изначально
ответ: 32500 кирпичей