Решить задачу:
Для приготовления настойки для полоскания горла берут: 3 части ромашки,2 части календулы, 4 части шалфея, 5 частей тысячелистника и 10 частей спирта. Сколько граммов спирта надо взять, чтобы приготовить 480 грамм настойки?
(с решением если можно))

Решение простейших тригонометрических уравнений

Пример 1. Найдите корни уравнения

\[ \cos\left(4x+\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}, \]

принадлежащие промежутку [-\pi;\pi).

Решение. Используем вторую формулу на рисунке. Здесь и далее полагаем k,\,n\in Z (на всякий случай, эта запись означает, что числа n и k принадлежат множеству целых чисел):

\[ 4x+\frac{\pi}{4}=\pm\operatorname{arccos \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}+2\pi k. \]

Арккосинус a есть число, заключенное в интервале от 0 до \pi, косинус которого равен a.

Арксинус a есть число, заключенное в интервале от -\pi до \pi, косинус которого равен a.

Другими словами, нам нужно подобрать такое число из промежутка [0;2\pi], косинус которого был бы равен -\frac{\sqrt{2}}{2}. Это число \frac{3\pi}{4}. Используя это, получаем:

\[ 4x+\frac{\pi}{4} = \pm\frac{3\pi}{4}+2\pi k\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = \frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{2}, \\ x = -\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}.\end{array}\right. \]

Пусть скорость автобуса на участке АВ равна х км/ч, тогда скорость волги на этом же участке равна 4х км/ч. На участке ВС автобус разогнался до скорости х+40 км/ч, а волга до скорости 4х+40 км/ч, что, по условию задачи, в два раза быстрее стрости автобуса и равна (х+40)*2.

Получаем уравнение:

4х+40=(х+40)*2

4х+40=2х+80

4х-2х=80-40

2х=40

х=40/2

х=20

Скорость автобуса на участке АВ равна 20 км/ч.

Наибольшая скорость автобуса (на участке ВС) равна 20+40=60 км/ч

Наибольшая скорость волги (на участке ВС) равна 60*2=120 км/ч

Или так 20*4+40=80+40=120 км/ч