В знаменателе первого слагаемого находится число 4, которое легко можно представить в виде квадрата другого числа. Если мы выполним эту операцию, то в знаменателе получим выражение (b² - 2²), что является разностью квадратов.
Разложим его по формуле, которая в общем случае выглядит так:
Пусть на каждом из двух элеваторов было х тонн зерна. Когда с первого элеватора вывезли 140 т зерна, то на элеваторе осталось (х - 140) т зерна. Когда со второго элеватора вывезли в 2,5 раза больше, чем с первого, то на нем осталось (х - 2,5 * 140) т зерна. По условию задачи известно, что на втором элеваторе зерна осталось меньше, чем на первом в (х - 140)/(х - 2,5 * 140) раз или в 2,4 раза. Составим уравнение и решим его.
(х - 140)/(х - 2,5 * 140) = 2,4;
(х - 140)/(х - 350) = 2,4;
х - 140 = 2,4(х - 350);
х - 140 = 2,4х - 840;
х - 2,4х = -840 + 140;
-1,4х = -700;
х = -700 : (-1,4);
х = 500 (т).
ответ. 500 т зерна было на каждом элеваторе первоначально.
В знаменателе первого слагаемого находится число 4, которое легко можно представить в виде квадрата другого числа. Если мы выполним эту операцию, то в знаменателе получим выражение (b² - 2²), что является разностью квадратов.
Разложим его по формуле, которая в общем случае выглядит так:
(a² - b²) = (a - b) * (a + b).
(3b² + 2b) / (b² - 2²) – b / (b – 2) = (3b² + 2b) / ((b - 2) * (b + 2)) – b / (b – 2) = (3b² + 2b – b * (b + 2)) / ((b - 2) * (b + 2)) = (3b² + 2b – b² - 2b) / ((b - 2) * (b + 2)) = 2b² / ((b - 2) * (b + 2)).
ОТВЕТ: 2b² / ((b - 2) * (b + 2)).
Пошаговое объяснение:
Пусть на каждом из двух элеваторов было х тонн зерна. Когда с первого элеватора вывезли 140 т зерна, то на элеваторе осталось (х - 140) т зерна. Когда со второго элеватора вывезли в 2,5 раза больше, чем с первого, то на нем осталось (х - 2,5 * 140) т зерна. По условию задачи известно, что на втором элеваторе зерна осталось меньше, чем на первом в (х - 140)/(х - 2,5 * 140) раз или в 2,4 раза. Составим уравнение и решим его.
(х - 140)/(х - 2,5 * 140) = 2,4;
(х - 140)/(х - 350) = 2,4;
х - 140 = 2,4(х - 350);
х - 140 = 2,4х - 840;
х - 2,4х = -840 + 140;
-1,4х = -700;
х = -700 : (-1,4);
х = 500 (т).
ответ. 500 т зерна было на каждом элеваторе первоначально.