Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить задачу Коши: y'+y/2x=x²; y(1)=1

Показать ответ

Ответ:

marinamelnik19p07421

13.04.2021 12:20

Пошаговое объяснение:

y'+y/2x=x²; y(1)=1

умножим обе части на √х

$\displaystyle y'\sqrt{x} +\frac{y}{2\sqrt{x} } =x^{5/2}$

$\displaystyle dx=\frac{1}{2\sqrt{x} }$

тогда получим

$\displaystyle \sqrt{x} \frac{dy}{dx} +\frac{d}{dx} (\sqrt{x} )=x^{5/2}$

$\displaystyle \left[\begin{array}{ccc}\displaystyle f\frac{dg}{x} +g\frac{df}{dx} =\frac{d}{dx} (fg)\\\\\end{array}\right]$

применив это получим

$\displaystyle \frac{d}{dx} (\sqrt{x} *y)=x^{5/2}$

теперь интегрируем обе части по х

$\displaystyle \int \frac{d}{dx} (\sqrt{x} *y)dx=\int x^{5/2}dx$

$\displaystyle y\sqrt{x} = \frac{2x^{7/2}}{7} +C$

$\displaystyle y = \frac{2x^3}{7} +\frac{C}{\sqrt{x} }$

это общий интеграл.

теперь решаем задачу Коши у(1)=1

1= 2/7 +С ⇒ С = 5/7

и вот ответ

$\displaystyle y = \frac{2x^3}{7} +\frac{5}{7\sqrt{x} }$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

барни6

18.09.2020 03:29

Содного автовокзала выехали в противоположных направлениях два автобуса. какое расстояние будет между ними через 2 часа, если скорость первого 75 км /ч, второго 80 км /...

top76543211vfjo

18.09.2020 03:29

Расстояние между точками а минус 4 седьмых и b -4 двадцать первых равно? ! 30...

Xkdidid

18.09.2020 03:29

На левой чаши весов две гири 3 и 17 кг,на правой - 5 и 15 кг. весы в равновесии. одну гирю с левой чаши переложили на правую,а одну гирю с правой чаши переложили на левую.затем...

Foxamel

18.09.2020 03:29

Взабеге учатсвовало несколько детей.число прибежавших раньше миши в 3 раза больше числа тех, кто пробижал после него. а число прибежавших раньше саши в два раза меньше,...

INKOGNIT009

18.09.2020 03:29

Чему равно число 5/7 которого равны 2,5...

Златусичька

18.09.2020 03:29

Дано: катангенс альфа=0,25 построить: угол альфа...

Keliris

18.09.2020 03:29

Турист проехал 5 часов на автобусе и 10 часов на поезде. на сколько км больше проехал турист на поезде, чем на автобусе, если скорость автобуса 50,6 км/ч, а скорость поезда...

кетблек

18.09.2020 03:29

Вбольшой бидон помещается 15 л. молока,а в банку- пятая часть молока из бидона. сколько литров молока входит в одну банку? сколько нужно банок,чтобы разлить в них молоко...

закро

18.09.2020 03:29

1. какой защиты от селе вы считаете самым эффективным? обоснуйте свой ответ. 2. назовите основную причину схода селе вы потоков....

lotop

18.09.2020 03:29

Построить график уравнения. y-3x=5. принадлежит ли точка тому графику...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку