, решить задачу по теории вероятностей. Имеется 100 изделий, из них 5 бракованных. Поверяется половина изделий. Условие приема: не более 2-х бракованных деталей среди проверяемых. Найти вероятность того, что партия будет принята.
Для решения данной задачи по теории вероятностей, сначала определим общее количество способов выбора половины изделий из партии, а затем количество способов выбора не более 2-х бракованных изделий.
В нашем случае, имеется 100 изделий, из которых 5 бракованных. Мы проверяем половину изделий, то есть 100 / 2 = 50 изделий.
Теперь пошагово рассмотрим решение задачи:
Шаг 1: Найдем количество способов выбрать 50 изделий из 100.
Для этого воспользуемся формулой сочетаний:
C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)
где C(n, k) - число сочетаний n по k,
n! - факториал числа n (произведение всех натуральных чисел от 1 до n),
k! - факториал числа k,
(n-k)! - факториал разности n и k.
В нашем случае:
n = 100 (общее количество изделий),
k = 50 (количество проверяемых изделий).
Для сокращения выражения, множители 50! в числителе и знаменателе сокращаются, и остаются только множители от 100 до 51:
C(100, 50) = 100 * 99 * 98 * ... * 51
Таким образом, количество способов выбрать 50 изделий из 100 равно 100 * 99 * 98 * ... * 51.
Шаг 2: Найдем количество способов выбрать не более 2-х бракованных изделий среди проверяемых.
У нас есть следующие варианты:
- 0 бракованных изделий,
- 1 бракованное изделие,
- 2 бракованных изделия.
Рассмотрим каждый вариант по отдельности и сложим эти количество способов.
Вариант 0 бракованных изделий:
Выбрать 0 бракованных изделий среди проверяемых 50 можно следующим образом: C(45, 50).
Поскольку имеется 5 бракованных изделий и выбирается 50 изделий, то количество не бракованных изделий равно 50 - 5 = 45.
Вариант 1 бракованного изделия:
Выбрать 1 бракованное изделие среди проверяемых 50 можно следующим образом: C(5, 1) * C(45, 49).
Сначала выбираем 1 бракованное изделие из 5, а затем выбираем 49 не бракованных изделий из оставшихся 45.
Вариант 2 бракованных изделий:
Выбрать 2 бракованных изделия среди проверяемых 50 можно следующим образом: C(5, 2) * C(45, 48).
Сначала выбираем 2 бракованных изделия из 5, а затем выбираем 48 не бракованных изделий из оставшихся 45.
Итак, количество способов выбрать не более 2-х бракованных изделий среди проверяемых равно: C(45, 50) + C(5, 1) * C(45, 49) + C(5, 2) * C(45, 48).
Шаг 3: Найдем вероятность того, что партия будет принята.
Вероятность партии быть принятой определяется как отношение количества способов выбрать не более 2-х бракованных изделий среди проверяемых к общему количеству способов выбора половины изделий из партии.
Таким образом, вероятность партии быть принятой равна: (C(45, 50) + C(5, 1) * C(45, 49) + C(5, 2) * C(45, 48)) / (100 * 99 * 98 * ... * 51).
Рассчитаем данное выражение и найдем возможную вероятность принятия партии.
Я надеюсь, что данное объяснение поможет тебе лучше понять решение задачи по теории вероятностей. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их!
Для решения данной задачи по теории вероятностей, сначала определим общее количество способов выбора половины изделий из партии, а затем количество способов выбора не более 2-х бракованных изделий.
В нашем случае, имеется 100 изделий, из которых 5 бракованных. Мы проверяем половину изделий, то есть 100 / 2 = 50 изделий.
Теперь пошагово рассмотрим решение задачи:
Шаг 1: Найдем количество способов выбрать 50 изделий из 100.
Для этого воспользуемся формулой сочетаний:
C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)
где C(n, k) - число сочетаний n по k,
n! - факториал числа n (произведение всех натуральных чисел от 1 до n),
k! - факториал числа k,
(n-k)! - факториал разности n и k.
В нашем случае:
n = 100 (общее количество изделий),
k = 50 (количество проверяемых изделий).
C(100, 50) = 100! / (50!(100-50)!) = 100! / (50! * 50!)
Рассчитаем данное выражение:
C(100, 50) = (100 * 99 * 98 * ... * 51 * 50!) / (50! * 50!)
Для сокращения выражения, множители 50! в числителе и знаменателе сокращаются, и остаются только множители от 100 до 51:
C(100, 50) = 100 * 99 * 98 * ... * 51
Таким образом, количество способов выбрать 50 изделий из 100 равно 100 * 99 * 98 * ... * 51.
Шаг 2: Найдем количество способов выбрать не более 2-х бракованных изделий среди проверяемых.
У нас есть следующие варианты:
- 0 бракованных изделий,
- 1 бракованное изделие,
- 2 бракованных изделия.
Рассмотрим каждый вариант по отдельности и сложим эти количество способов.
Вариант 0 бракованных изделий:
Выбрать 0 бракованных изделий среди проверяемых 50 можно следующим образом: C(45, 50).
Поскольку имеется 5 бракованных изделий и выбирается 50 изделий, то количество не бракованных изделий равно 50 - 5 = 45.
Вариант 1 бракованного изделия:
Выбрать 1 бракованное изделие среди проверяемых 50 можно следующим образом: C(5, 1) * C(45, 49).
Сначала выбираем 1 бракованное изделие из 5, а затем выбираем 49 не бракованных изделий из оставшихся 45.
Вариант 2 бракованных изделий:
Выбрать 2 бракованных изделия среди проверяемых 50 можно следующим образом: C(5, 2) * C(45, 48).
Сначала выбираем 2 бракованных изделия из 5, а затем выбираем 48 не бракованных изделий из оставшихся 45.
Итак, количество способов выбрать не более 2-х бракованных изделий среди проверяемых равно: C(45, 50) + C(5, 1) * C(45, 49) + C(5, 2) * C(45, 48).
Шаг 3: Найдем вероятность того, что партия будет принята.
Вероятность партии быть принятой определяется как отношение количества способов выбрать не более 2-х бракованных изделий среди проверяемых к общему количеству способов выбора половины изделий из партии.
Таким образом, вероятность партии быть принятой равна: (C(45, 50) + C(5, 1) * C(45, 49) + C(5, 2) * C(45, 48)) / (100 * 99 * 98 * ... * 51).
Рассчитаем данное выражение и найдем возможную вероятность принятия партии.
Я надеюсь, что данное объяснение поможет тебе лучше понять решение задачи по теории вероятностей. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их!