решить задачу по "вероятности суммы событий" В урне 20 черных, 25 белых, 15 синих и 10 красных шаров.Вынули один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар : черный, белый, синий или красный ; синий или красный; белый или черный.

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

Даны две параллельные прямые:

Рассмотрим, например, второе уравнение прямой:

Тогда понятно, что уравнение перпендикулярной ей прямой имеет вид:

, где m - произвольное число.

Для удобства вычислений примем, что .

Тогда:

Не сложно понять, что эта прямая проходит через точку .

Также и первая прямая содержит эту точку.

(это сразу видно из уравнений прямых).

Тогда точка пересечения этих прямых имеет координату .

Решим систему уравнений:

Откуда координата точки будет .

Тогда искомое расстояние равно:

Замечу, что при решении можно было воспользоваться готовой формулой.

Уравнение прямой, которая находится на одинаковом расстоянии от данных прямых имеет вид:

Задание выполнено!

20 | 2                    48 | 2                    98 | 2                   36 | 2

10 | 2                     24 | 2                    49 | 7                    18 | 2        

5 | 5                      12 | 2                      7 | 7                      9 | 3

1                            6 | 2                        1                           3 | 3

20 = 2² · 5            3 | 3                        98 = 2 · 7²           1

                             1                                                          36 = 2² · 3²

                             48 = 2⁴ · 3

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

72 | 2                      252 | 2                        

36 | 2                      126 | 2

18 | 2                       63 | 3

9 | 3                         21 | 3

3 | 3                         7 | 7

1                               1

72 = 2³ · 3²              252 = 2² · 3² · 7

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

НОД (20; 48) = 2² = 4                        НОД (20; 72) = 2² = 4

НОД (48; 98) = 2                                НОД (48; 252) = 2² · 3 = 12

НОД (20; 98) = 2                                НОД (20; 252) = 2² = 4

НОД (48; 36) = 2² · 3 = 12                  НОД (98; 36) = 2

НОД (20; 36) = 2² = 4                        НОД (36; 72) = 2² · 3² = 36

НОД (48; 72) = 2³ · 3 = 24                 НОД (98; 72) = 2

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

НОД (36; 252) = 2² · 3² = 36

НОД (98; 252) = 2

НОД (72; 252) = 2² · 3² = 36

НОД (20; 48; 98) = 2

НОД (48; 36; 72) = 2² · 3 = 12

НОД (36; 72; 252) = 2² · 3² = 36