решить задачу в группе детского сада 25 детей. Из них 7 детей любят груши, 11 яблоки, 2 груши и яблоки, 6 груши и апельсины, 5 апельсины и яблоки. В группе два ребёнка любят все фрукты и четверо таких, кто не любит никакие из этих фруктов. Сколько детей этой группы любят апельсины?
Незнаю
Пошаговое объяснение:
12 детей любят апельсины
1. Давайте создадим пересечения между различными группами детей:
- Пусть A обозначает множество детей, которые любят груши.
- Пусть B обозначает множество детей, которые любят яблоки.
- Пусть C обозначает множество детей, которые любят апельсины.
2. Теперь посчитаем количество детей в каждой группе:
- Детей, которые любят груши, имеется 7.
- Детей, которые любят яблоки, имеется 11.
- Детей, которые любят и груши, и яблоки, имеется 2.
- Детей, которые любят и груши, и апельсины, имеется 6.
- Детей, которые любят и яблоки, и апельсины, имеется 5.
- Детей, которые любят все фрукты, имеется 2.
- Детей, которые не любят никакие фрукты, имеется 4.
3. Теперь воспользуемся принципом включений-исключений, чтобы определить количество детей, которые любят апельсины.
Принцип включений-исключений утверждает, что для трех множеств A, B и C величина их объединения равна сумме величин каждого множества, минус сумма величин каждого их пересечения, плюс сумма величин их общего пересечения.
Итак, количество детей, которые любят апельсины, равно:
(A ∪ B ∪ C) = (A) + (B) + (C) - (A ∩ B) - (A ∩ C) - (B ∩ C) + (A ∩ B ∩ C).
4. Подставим значения, которые мы получили:
(A ∪ B ∪ C) = (7) + (11) + (C) - (2) - (6) - (5) + (2).
5. Теперь найдем значение C, количество детей, которые любят апельсины:
C = (7 + 11 + C - 2 - 6 - 5 + 2).
Упростим это уравнение:
C = (7 + 11 - 2 - 6 - 5 + 2) + C.
6. Теперь решим это уравнение:
C = (7 + 11 - 2 - 6 - 5 + 2) + C.
C = (7 + 11 - 13).
C = 5.
Ответ: В группе детского сада 25 детей, 5 детей любят апельсины.