решить задание
1)Выясните, в каком отношении находится каждая пара множеств:
а) А={n, m, p}, B={p, k, n, m};
б) A={n, m, p}, B={l, k }.
2. Запишите элементы пересечения и объединения множеств А и В, если: А= {3, 6, 9, 12,15}, B={6, 1, 2, 5, 9, 13}.
3. Изобразите на координатной плоскости элементы декартова произведения множеств Х и Y, если:
Х={х|хN,1≤х≤3}
Y={y|yR,-2≤х≤2}.
4. Даны множества: А=={х|хR,1≤х≤6}, С=={х|хR,-1≤х≤3}, D={х|хR, 2≤х≤5} укажите характеристическое свойства элементов множества: A\CD
6. Укажите, какие предложения являются предикатами и подставьте значение переменной так, чтобы получилось ложное высказывание:
1) 4х+2у=13
2) число у- двузначное
3) х≥7
4) 5+2<12
5) (12-х) ·4=24

Куб натурального числа n можно представить в виде n слагаемых, образующих арифметическую прогрессию с разностью 2.

Доказательство:

Если n — число нечётное:

Пусть средний член равен n². Тогда сумма членов этой прогрессии равна n² + n² - 2 + n² + 2 + ... = n² + n² + n² + ... (n раз) = n² * n = n³.

Если n — число чётное:

Пусть средние члены (по счёту n/2 и n/2 + 1) равны n²-1 и n²+1. Сумма членов прогрессии равна: n² - 1 + n² + 1 + n² - 3 + n² + 3 + ... = n² + n² + n² + ... (n раз) = n² * n = n³.

Во всех возможных случаях мы смогли представить куб натурального числа в виде n слагаемых, что и требовалось доказать.

Из задания выходит, что задана правильная четырёхугольная пирамида SАВСД,  высота SO которой равна ребру "a". Точка О - центр основания (точка пересечения его диагоналей).

Пусть длина ребра основания а = 1, диагональ основания d = √2.

Для определения угла между смежными боковыми гранями проведём сечение через диагональ ВД основания перпендикулярно боковому ребру .  Получим равнобедренный треугольник ВКД, угол К которого равен углу между боковыми гранями.

Высоту из вершины К этого треугольника найдём как высоту h из вершины прямого угла в треугольнике SOД. Для этого найдём длину бокового ребра SД:

SД = √(1² + (√2/2)²) = √(1 + (2/4)) = √(3/2).

h = (1*(√2/2)/√(3/2) = 1/√3.

Теперь можно получить ответ:

угол ВКД = 2arc tg((d/2)/h) = 2arc tg((√2/2)/(1/√3)) = 2arc tg√(3/2) =

                 = 2*50,76848 = 101,537 градуса.