Водоемов на планете гораздо больше, чем земли. Примерно три четверти земного шара покрывают океаны, и только четверть остаётся суше. Может быть, это землю надо беречь? Но дело в том, что практически вся вода на Земле соленая. Водоемов с пресной водой, пригодной для питья, совсем мало.но,из-за загрязнения, этих водоёмов с питьевой водой становиться всё меньше и меньше.
Все крупные человеческие города располагаются вблизи водоемов. Люди с давних времен селились в таких местах, где можно выжить, но если не будет пресной воды, то жизнь станет невозможна. Поэтому источники, от которых питаются населенные пункты, должны особенно оберегаться. Если произойдет загрязнение такого водоема, то без воды могут остаться тысячи или даже миллионы людей. Каждый загрязненный водоем, даже расположенный вдалеке от города или поселка, все равно представляет опасность. Вода из него испаряется, образует облака и выпадает в виде осадков на окрестные территории. Так называемые кислотные дожди, когда на землю падает вода, смешанная с химическими отходами различных производств, уже не являются редкостью. Они представляют собой опасность для всего живого, а также для других водоемов. Есть узбекская пословица: капля за каплей – образуется озеро, а если не будет капать – то образуется пустыня. Беречь воду и водоемы – это то же самое, что и охранять и оберегать жизнь на планете, заботиться о красоте и процветании мира, в котором живут не только люди, но и многие другие живые существа.
Решение делим на две части: I. доказываем монотонный прирост и ограниченность II. находим предел последовательности
Часть I: монотонность доказываем по индукции: Проверка: Предполагаем справедливость неравенства для любого Доказываем для :
Монотонный прирост доказан.
Ограниченность сверху:
Условие выполняется для , по индукции получаем справедливость для любого . (, потому можно извлечь корень) (*) Последовательность монотонна и ограниченна, следовательно сходится к супремуму.
Часть II. Определим . Из (*) следует: , но для больших выполняется (Коши), следовательно Подставялем в рекурсию и получаем:
Из монотонности и следует . Получаем:
(**) Как я "угадал" верхний предел для доказательства ограниченности в первой части? - Сначала решил часть II, и выбрал подходящее значение. Важно помнить: без части I, часть II не имеет сысла!! Потому доказательство нужно предоставлять именно в таком порядке и в полном объёме.
Водоемов на планете гораздо больше, чем земли. Примерно три четверти земного шара покрывают океаны, и только четверть остаётся суше. Может быть, это землю надо беречь? Но дело в том, что практически вся вода на Земле соленая. Водоемов с пресной водой, пригодной для питья, совсем мало.но,из-за загрязнения, этих водоёмов с питьевой водой становиться всё меньше и меньше.
Все крупные человеческие города располагаются вблизи водоемов. Люди с давних времен селились в таких местах, где можно выжить, но если не будет пресной воды, то жизнь станет невозможна. Поэтому источники, от которых питаются населенные пункты, должны особенно оберегаться. Если произойдет загрязнение такого водоема, то без воды могут остаться тысячи или даже миллионы людей.
Каждый загрязненный водоем, даже расположенный вдалеке от города или поселка, все равно представляет опасность. Вода из него испаряется, образует облака и выпадает в виде осадков на окрестные территории. Так называемые кислотные дожди, когда на землю падает вода, смешанная с химическими отходами различных производств, уже не являются редкостью. Они представляют собой опасность для всего живого, а также для других водоемов.
Есть узбекская пословица: капля за каплей – образуется озеро, а если не будет капать – то образуется пустыня. Беречь воду и водоемы – это то же самое, что и охранять и оберегать жизнь на планете, заботиться о красоте и процветании мира, в котором живут не только люди, но и многие другие живые существа.
I. доказываем монотонный прирост и ограниченность
II. находим предел последовательности
Часть I:
монотонность доказываем по индукции:
Проверка:
Предполагаем справедливость неравенства для любого
Доказываем для :
Монотонный прирост доказан.
Ограниченность сверху:
Условие выполняется для , по индукции получаем справедливость для любого .
(, потому можно извлечь корень)
(*) Последовательность монотонна и ограниченна, следовательно сходится к супремуму.
Часть II.
Определим . Из (*) следует:
, но для больших выполняется (Коши), следовательно
Подставялем в рекурсию и получаем:
Из монотонности и следует .
Получаем:
(**) Как я "угадал" верхний предел для доказательства ограниченности в первой части?
- Сначала решил часть II, и выбрал подходящее значение.
Важно помнить: без части I, часть II не имеет сысла!! Потому доказательство нужно предоставлять именно в таком порядке и в полном объёме.