Решить, желательно с разъяснением) для треугольника с вершинами а(2; 4; -1), b(4; 2; 3) и c(6; 4; 1) найти длину средней линии, параллельной стороне bc.
Обозначим концы средней линии треугольника ABC, параллельной стороне BС, за КM.
где
К - середина стороны AВ, а М - середина стороны АC. Длина средней линии треугольника равна половине длины стороны треугольника, которой параллельна эта средняя линия. Т.к. КM || BС, то |КM|=1/2|BС|.
BС²=(6-4)²+(4-2)²+(1-3)²=4+4+4=12
ВС = √12 = 2√3
Если длина стороны BС= 2√3, то длина средней линии
КM = 2√3/2=√3
ответ: КM = √3.
Найдём координаты точек К и M, чтобы затем вычислить длину отрезка КM по координатам: Координаты середины отрезка равны полусумме соответствующих координат концов отрезка. 1)
Точка К - середина отрезка AВ: x = (4+2)/2=3 y=(2+4))/2=3 z=(3+(-1))/2=1 К(3;3;1) 2)
Точка М – середина отрезка АC: x=(6+2)/2=4 y=(4+4)/2=4 z=(-1+1)/2=0 М(4;4;0) 3) КM² = (4-3)²+(4-3)²+(0-1) )² = 1+1+1 = 3
Обозначим концы средней линии треугольника ABC, параллельной стороне BС, за КM.
где
К - середина стороны AВ, а М - середина стороны АC.
Длина средней линии треугольника равна половине длины стороны треугольника, которой параллельна эта средняя линия.
Т.к. КM || BС, то |КM|=1/2|BС|.
BС²=(6-4)²+(4-2)²+(1-3)²=4+4+4=12
ВС = √12 = 2√3
Если длина стороны BС= 2√3, то длина средней линии
КM = 2√3/2=√3
ответ: КM = √3.
Найдём координаты точек К и M, чтобы затем вычислить длину отрезка КM по координатам:
Координаты середины отрезка равны полусумме соответствующих координат концов отрезка.
1)
Точка К - середина отрезка AВ:
x = (4+2)/2=3
y=(2+4))/2=3
z=(3+(-1))/2=1
К(3;3;1)
2)
Точка М – середина отрезка АC:
x=(6+2)/2=4
y=(4+4)/2=4
z=(-1+1)/2=0
М(4;4;0)
3)
КM² = (4-3)²+(4-3)²+(0-1) )² = 1+1+1 = 3
|КM| = √3
ответ: КM = √3.