решить
1. Найдите sin 4α, cos 4α, если tg 2α = 8;
2. Найдите sin α, cos α, ctg α, если tg α/2 = 0,2;
3. Найдите sin α, cos α, ctg α, если tg α/2 = - 1,8 и 900 < α/2 < 1350;
4. Найдите cos α + sin α, если tg α/2 = 8;
5. Найдите cos 4 α - sin 4 α, если tg α/2 = 0,2;
6. Что больше: ctg 2α или 2ctg α, где 00 < α < 900, α ≠ 450? При каких значениях α имеет место равенство ctg 2α = 2ctg α?
7. Дано: tg х = -0,75, tg у = 2,4, 900 < х < 1800, 00 < у < 900.
Найдите sin (2х + у); cos (х -2 у).
В решении.
Пошаговое объяснение:
В древнегреческой мифологии судьбами людей управляли мойры — Клото, Лахесис и Атропос. Втроём они ведут нить человеческой жизни: Клото тянет нить, Лахесис наматывает на веретено, распределяя судьбу, а Атропос перерезает, заканчивая человеческую жизнь — и кто знает, вольна ли она делать это по своему капризу или всё-таки нет! Сам Зевс, рассказывают, боится её капризов. Длина нити определяет число вёсен, что сможет увидеть человек.
Разную пряжу приходится тянуть мойрам... Беззаботная жизнь человека доброго и щедрого — около 111 г на 1 м нити, тяжёлая же жизнь человека завистливого, недоброго — до 538 г на 1 м. Многомудрая Клото не всегда на первый взгляд сможет оценить, тяжела ли будет намотка на веретено на одно и то же количество лет для разных людей. Лахесис намотала на веретено всего 188 метр(-ов, -а) нити, Атропос криво усмехнулась чему-то и подумала, что не стоит долго длить эту судьбу — ничего хорошего не будет ни миру от этого человека, ни человеку от этого пути. Определи, ошиблась ли мойра, если масса намотанной на веретено нити была примерно 25286 греческих драхм. Драхма — так называемая аптекарская, служившая для измерения малых масс драгоценных бальзамов — была примерно равна 4 г.
Скажи — ошибалась ли Атропос?
Сколько бы весила нить, будь её масса измерена в килограммах? (ответ округли до целых.)
1)Вычислить, сколько граммов в 25286 греческих драхм:
4 * 25286 = 101144 (гр.) - масса 188 м нити ≈ 101 (кг).
2)Вычислить, сколько весит 1 метр нити из 188 метров:
101144 : 188 = 538 (гр.)
ответ: нет, мойра не ошиблась.
ответ: Первая задача : гипотенуза 10 см, второй катет 8 см
Вторая задача : второй катет 20 см, гипотенуза 25 см.
Пошаговое объяснение:
Есть простая формула : квадрат катета равен произведению его проекции на гипотенузу и гипотенузы.
В данном случае, если гипотенуза х, то
a*a=x*(x-g)
x*x-g*x-a*a=0
x^2-6,4*x-36=0
(x-3,2)^2=36+10,24=6,8^2
x=10 см
Итак, гипотенуза 10 см. По теореме Пифагора второй катет равен 8 см.
Вторая задача.
по теореме Пифагора квадрат проекции заданного катета на гипотензу равен 225-144=81. Значит проекция катета равна 9.
Если х -гипотенуза, то 225=х*9
х=25 см. По теореме Пифагора второй катет равен 20 см.
Действительно 20*20+15*15=25*25.