ответ:Покрасим клетки прямоугольника в черный и белый цвета так, как показано на рисунке. В черные клетки запишем число -2 , а в белые – число 1. Заметим, что сумма чисел в клетках, покрываемых любым уголком, неотрицательна, следовательно, если нам удалось покрыть прямоугольник в k слоев, удовлетворяющих условию, то сумма S чисел по всем клеткам, покрытым уголками, неотрицательна. Но если сумма всех чисел в прямоугольнике равна s , то S=ks=k(-2· 12+23· 1)=-k>0 . Получим противоречие.
Аналогично доказывается, что покрытия, удовлетворяющего условию задачи не существует, если прямоугольник имеет размеры 3×(2n+1) и 5×5. Прямоугольник 2×3 можно покрыть в один слой двумя уголками, прямоугольник 5×9 – в один слой пятнадцатью уголками, квадрат 2×2 – в три слоя четырьмя уголками. Комбинируя эти три покрытия, нетрудно доказать, что все остальные прямоугольники m×n ( m,n2 ) можно покрыть уголками, удовлетворяя условию.
1) 4/15; 6/8; 27/54; 3/5; 2/7
6/8 = 3/4 - сократили на 2
27/54 = 1/2 - сократили на 27
2² · 3 · 5 · 7 = 420 - общий знаменатель
4/15 = 112/420; 3/4 = 315/420; 1/2 = 210/420; 3/5 = 252/420; 2/7 = 120/420
В порядке возрастания: 4/15; 2/7; 1/2; 3/5; 3/4.
- - - - - - - - - - - -
2) 3/20; 15/75; 7/80; 12/36; 13/40
15/75 = 1/5 - сократили на 15
12/36 = 1/3 - сократили на 12
2⁴ · 3² · 5 = 720 - общий знаменатель
3/20 = 108/720; 3/4 = 540/720; 7/80 = 63/720; 1/3 = 240/720; 13/40 = 234/720
В порядке возрастания: 7/80; 3/20; 13/40; 1/3; 3/4.
Пошаговое объяснение:
можно лучший ответ
ответ:Покрасим клетки прямоугольника в черный и белый цвета так, как показано на рисунке. В черные клетки запишем число -2 , а в белые – число 1. Заметим, что сумма чисел в клетках, покрываемых любым уголком, неотрицательна, следовательно, если нам удалось покрыть прямоугольник в k слоев, удовлетворяющих условию, то сумма S чисел по всем клеткам, покрытым уголками, неотрицательна. Но если сумма всех чисел в прямоугольнике равна s , то S=ks=k(-2· 12+23· 1)=-k>0 . Получим противоречие.
Аналогично доказывается, что покрытия, удовлетворяющего условию задачи не существует, если прямоугольник имеет размеры 3×(2n+1) и 5×5. Прямоугольник 2×3 можно покрыть в один слой двумя уголками, прямоугольник 5×9 – в один слой пятнадцатью уголками, квадрат 2×2 – в три слоя четырьмя уголками. Комбинируя эти три покрытия, нетрудно доказать, что все остальные прямоугольники m×n ( m,n2 ) можно покрыть уголками, удовлетворяя условию.
Пошаговое объяснение:
Вот там написал