решите 3 задачи.
2. Есть 6 пробирок, в которые налито соответственно 10, 20, 30, 40, 50 и 60 миллилитров кислоты. Разрешается переливать из пробирки в другую ровно столько кислоты, сколько в той, другой, к моменту переливания имеется. Какое наибольшее количество кислоты можно собрать в одну пробирку?
3. Глеб и Егор хотят показать такой фокус. Зритель задумывает два соседних натуральных числа, одно из которых сообщает Глебу, а другое Егору. После этого Глеб поднимает руку, и Егор (видя, какая рука поднята) сразу угадывает число Глеба Глебу и Егору договориться о своих действиях, чтобы фокус всегда удавался.
4. Разрежьте круг на несколько одинаковых фигур так, чтобы центр круга не был общей точкой всех этих фигур.
Рассмотрим первое слагаемое (82n). Произведение четного числа на любое другое целое дает нам четное число (правило 2).
Второе слагаемое должно быть нечетным, так как произведение двух нечетных чисел нечетно (правило 1).
И сумма четного и нечетного чисел обязательно нечетна (3), искомое число будет нечетным, что и требовалось доказать!
Примечание:
Необходимые правила:
(1) Если нечетное число умножить на нечетное, то получится тоже нечетное (Вспомним, что в прямоугольном треугольнике медиана всегда равна половине гипотенузы.
Медиана делит этот треугольник на 2 равнобедренных треугольника, в которых равные в каждом стороны - медиана и половина гипотенузы.
Против мéньшей стороны треугольника лежит его мéньший угол, и этот угол находится между гипотенузой и бóльшим катетом.
Сумма острых углов треугольника, образованного высотой, половиной гипотенузы и большим из катетов, равна 90 градусов. Вычтя из этой суммы 14 градусов, мы найдем сумму равных углов равнобедренного треугольника с мéньшими углами при основании. А один угол в нем равен:
(90-14):2=76:2=38 градусов.