Решите 9 класс
1. Коля говорит, что две шоколадки дороже пяти жвачек, Саша – что три шоколадки дороже восьми жвачек. Когда это проверили, прав оказался только один из них. Верно ли, что 7 шоколадок дороже, чем 19 жвачек? Не забудьте обосновать ответ.
2. Расположите в одной строке числа от 1 до 100 так, чтобы числа стоящие по соседству отличались либо на 2, либо на 5.
3. Петя и Вася играют в игру на клетчатом поле 9 × 9. В начале игры в центральной клетке стоит фишка. Петя и Вася передвигают ее по очереди в со- седнюю по стороне клетку. При этом Петя своим ходом может либо продолжить направление предыдущего хода Васи, либо повернуть направо. Вася же может своим ходом либо продолжить направление предыдущего хода Пети, либо по- вернуть налево. Проигрывает игрок, который не может сходить. Первый ход Петя может делать в любом направлении. Может ли Петя наверняка победить?
4. Поликарп записал на доске пример на умножение двух трехзначных чи- сел и вместо знака умножения написал 0. В результате, он получил семизначное число, которое в целое число раз больше произведения. Во сколько именно?
5. Точки X и Y – середины диагоналей соответственно AC и BD выпук- лого четырёхугольника ABCD. Прямые BC и AD пересекаются в точке P. Докажите, что площадь треугольника PXY в четыре раза меньше площади четырёхугольника ABCD.
кафтан---? рублей --- за три дня.
Работник получил кафтан за три дня работы.
Сколько дней надо ему работать, чтобы получить обещанные 9 рублей?
30 - 3 = 27 (дней)
Сколько дней работник должен работать за один рубль?
27 :9 = 3 дня.
Но по условию за три дня работник получил кафтан. Значит этот кафтан стоит 1 рубль.
Если за один кафтан надо работать 3 дня, то сколько кафтанов можно получить за 30 дней:
30:3=10 (кафтанов)
приравняем это к обещанной хозяином плате:
10 кафтанов = 9руб + кафтан ; ⇒ 9 кафтанов стоят 9 рублей; ⇒ 1 кафтан стоит один рубль.
Пусть кафтан стоит Х рублей, тогда по условию получается, что плата за 30 дней работы (9 + Х) рублей. (1)
Мы знаем, что за 3 дня работник получил кафтан, стоимость которого мы приняли за Х рублей.
Значит, за 30 дней работы плата должна составлять (30:3)·Х= 10Х рублей.(2).
Приравняем выражения (2) и (1): 10Х = (9+Х) 10Х -Х = 9; 9Х=9, Х=1 (рубль)
ответ: Кафтан стоит 1 рубль.
ответ: 26 мальчиков.
Из условия мы знаем, что в лыжных гонках участвовало 35% девочек и 100% - 35% = 65% мальчиков, то есть мальчиков было несколько больше, а точнее - на 65% - 35% = 30%, но из задачи мы также знаем, что эти 30% составляют 12 человек.
Проблема только в том,что 30 на 12 не делится! Ничего страшного! Примем только в расчет,что на каждый процент приходится на
= 
человека.
Теперь домножим полученный результат на проценты и мальчиков, и девочек, и узнаем, сколько их было в лыжной гонке:
И вот мы получили, что в лыжных гонках участвовало 14 девочек и 26 мальчиков.