а) 7 дм 6 см ~ 7 дм с недостатком; 7 дм 6 см ~ 8 дм с избытком и округлением; б) 8 дм 4 см ~ 8 дм с недостатком; 8 дм 4 см ~ 9 дм с избытком; 8 дм 4 см ~ 8 дм с округлением; в) 3 дм 5 см ~ 3 дм с недостатком; 3 дм 5 см ~ 4 дм с избытком и округлением; г) 1 м 8 дм 3 см = 18 дм 3 см ~ 18 дм с недостатком; 18 дм 3 см = 183 дм ~ 200 дм с избытком и округлением; д) 4 м 5 дм 6 см = 45 дм 6 см ~ 45 дм с недостатком; 45 дм 6 см ~ 46 дм с избытком и округлением; е) 7 м 4 дм 5 см = 74 дм 5 см ~ 74 дм с недостатком; 74 дм 5 см ~ 75 дм с избытком и округлением; ж) 29 см = 2 дм 9 см ~ 2 дм с недостатком; 29 см ~ 30 см с избытком и округлением; з) 41 см = 4 дм 1 см ~ 4 дм с недостатком; 41 см ~ 50 см с избытком; 41 см ~ 40 см с округлением; и) 235 см = 2 м 3 дм 5 см ~ 2 м 3 дм с недостатком; 2 м 3 дм 5 см ~ 2 м 4 дм ~ с избытком и округлением.
Поскольку графиком производной y' = 3x² - 6x - 9 является парабола веточками вверх, то отрицательные значения производной будут находиться между корнями х₁ и х₂.
Поэтому в точке х₁ производная меняет знак с + на -. И это точка максимума.
В точке х₂ производная меняет знак с - на +, значит, это точка минимума.
ответ: в точке x₁ = 0,5(1 - √13) имеет место локальный максимум,
в точке x₂ = 0,5(1 + √13) имеет место локальный минимум
б) 8 дм 4 см ~ 8 дм с недостатком; 8 дм 4 см ~ 9 дм с избытком; 8 дм 4 см ~ 8 дм с округлением;
в) 3 дм 5 см ~ 3 дм с недостатком; 3 дм 5 см ~ 4 дм с избытком и округлением;
г) 1 м 8 дм 3 см = 18 дм 3 см ~ 18 дм с недостатком; 18 дм 3 см = 183 дм ~ 200 дм с избытком и округлением;
д) 4 м 5 дм 6 см = 45 дм 6 см ~ 45 дм с недостатком; 45 дм 6 см ~ 46 дм с избытком и округлением;
е) 7 м 4 дм 5 см = 74 дм 5 см ~ 74 дм с недостатком; 74 дм 5 см ~ 75 дм с избытком и округлением;
ж) 29 см = 2 дм 9 см ~ 2 дм с недостатком; 29 см ~ 30 см с избытком и округлением;
з) 41 см = 4 дм 1 см ~ 4 дм с недостатком; 41 см ~ 50 см с избытком; 41 см ~ 40 см с округлением;
и) 235 см = 2 м 3 дм 5 см ~ 2 м 3 дм с недостатком; 2 м 3 дм 5 см ~ 2 м 4 дм ~ с избытком и округлением.
y = x³ - 3x² - 9x + 2
производная
y' = 3x² - 6x - 9
приравняем y' нулю и найдём экстремальные точки
3x² - 6x - 9 = 0
или
x² - x - 3 = 0
D = 1 + 12 = 13
√D = √13
x₁ = 0,5(1 - √13) ≈ -1,3
x₂ = 0,5(1 + √13) ≈ 2,3
Поскольку графиком производной y' = 3x² - 6x - 9 является парабола веточками вверх, то отрицательные значения производной будут находиться между корнями х₁ и х₂.
Поэтому в точке х₁ производная меняет знак с + на -. И это точка максимума.
В точке х₂ производная меняет знак с - на +, значит, это точка минимума.
ответ: в точке x₁ = 0,5(1 - √13) имеет место локальный максимум,
в точке x₂ = 0,5(1 + √13) имеет место локальный минимум