Лодка и плот плывут по реке навстречу друг к другу. Расстояние между ними равно 9 км. Через 0,5ч лодка и плот встречаются.Лодка плывет со скоростью 15 км/ч. Чему равна скорость течения реки и собственная скорость лодки?Здесь предполагается, что плот плывет со скоростью течения. Хотя на самом деле плот всегда плывет чуть быстрее течения, ну ладно. Скорость плота и течения х, скорость лодки против теч. 15, своя 15+х. Скорость их сближения, то есть сумма скоростей x + 15 + x = 15 + 2x = 9/0,5 = 18 x = 1,5 - скорость плота, 15+x = 16,5 - собственная скорость лодки15:2=7,5км проплыла лодка 9-7,5=1,5км проплыл плот 1,5*2=3 км/ч скорость течения 15-3=12км/ ч скорость катера
Хотя на самом деле плот всегда плывет чуть быстрее течения, ну ладно.
Скорость плота и течения х, скорость лодки против теч. 15, своя 15+х.
Скорость их сближения, то есть сумма скоростей
x + 15 + x = 15 + 2x = 9/0,5 = 18
x = 1,5 - скорость плота, 15+x = 16,5 - собственная скорость лодки15:2=7,5км проплыла лодка
9-7,5=1,5км проплыл плот
1,5*2=3 км/ч скорость течения
15-3=12км/ ч скорость катера
Используем формулу n – ного члена геометрической прогрессии.
an = a1 * q(n-1).
a2 = a1 * q.
a3 = a1 * q2.
a4 = a1 * q3.
Тогда:
a1 + a1 * q3 = 30.
a1 * q + a1 * q2 = 10.
Вынесем общие множители за скобки.
a1 * (1 + q3) = 30.
a1 * q * (1 + q) = 10. (2)
(1 + q3) = (1 + q) * (1 – q + q2).
Тогда:
a1 * (1 + q3) = a1 * (1 + q) * (1 – q + q2) = 30. (1)
Уравнение 1 разделим на уравнение 2.
(1 – q + q2) / q = 30 / 10 = 3.
3 * q = (1 – q + q2).
q2 – 4 * q + 1 = 0.
Решим квадратное уравнение.
q1 = 2 + √3.
q2 = 2 - √3.
a1 * (2 + √3) * (1 + 2 + √3) = 10.
Если q1 = 2 + √3.
a1 = 10 / (9 + 5 * √3) = 10 * (9 - 5 * √3) / (9 + 5 * √3) * (9 - 5 * √3) = 5 * (9 - 5 * √3) / 6.
Если q1 = 2 - √3.
a1 = 5 * (9 + 5 * √3) / 6.
Пошаговое объяснение: