Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите дифференциальное уравнение.

Решите дифференциальное уравнение.

Показать ответ

Ответ:

silverg2005p00xxj

13.02.2022 17:39

$y''-y'+9y=sinx\\\\a)\ \ k^2-k+9=0\ \ ,\ \ \ D=1-36=-35\ \ ,\ \ x_{1,2}=\dfrac{1\pm i\sqrt{35}}{2}=\dfrac{1}{2}\pm \dfrac{\sqrt{35}}{2}\, i\\\\\\y_{obshee}=e^{0,5x}\cdot \Big(C_1\cdot cos\dfrac{\sqrt{35}}{2}\, x+C_2\cdot sin\dfrac{\sqrt{35}}{2}\, x\Big)$

$b)\ \ f(x)=sinx\ \ ,\\\\y_{chastnoe}=A\, cosx+B\, sinx\ \ \ \Big|\cdot 1\\\\y_{chastnoe}'=-A\, sinx+B\, cosx\ \Big|\cdot (-1)\\\\y_{chastnoe}''=-A\, cosx-B\, sinx\ \Big|\cdot 9\\\\y''-y'+9y=A\, cosx+B\, sinx+A\, sinx-B\, cosx-9A\, cosx-9B\, sinx\ =\ sinx\ ,\\\\(-8A-B)\, cosx+(-8B+A)\, sinx=sinx\ ,\\\\cosx\ |\ -8A-B=0\ ,\ \ B=-8A\ ,\\sinx\ |-8B+A=1\ ,\ \ \ 64A+A=1\ ,\ \ 65A=1\ ,\ A=\dfrac{1}{65}\ ,\ B=-\dfrac{8}{65}$

$y_{chastnoe}=\dfrac{1}{65}\, cosx-\dfrac{8}{65}\, sinx\\\\y=e^{0,5x}\cdot \Big(C_1\cdot cos\dfrac{\sqrt{35}}{2}\, x+C_2\cdot sin\dfrac{\sqrt{35}}{2}\, x\Big)+\dfrac{1}{65}\, cosx-\dfrac{8}{65}\, sinx$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

StasuxaStasyan

05.04.2021 09:07

В растворе 36% соли. Если добавить 130г соли, то в растворе будет 62% соли. Какая начальная масса раствора? Сколько грамм соли было в растворе сначала?...

юля2587

04.04.2022 16:50

Вычисли значение остальных тригонометрических функций, если известно, что...

yellowumbrella

23.06.2021 16:51

Третья четверть учебного года длится 11 января по 20 марта. Сколько суток в 3 четверти?...

Mas4323

10.06.2020 17:18

У выражение sin 2x/17(cos^2 x - sin^2 x)...

мпрлкт

05.01.2023 18:26

−20−1,9x=42,4+3,3x решите...

DiDUFC

11.09.2021 16:06

Хододильник 1,мощность 0,03,время использования за суки 24 , во количество использованной за сутки электроэнергии....

Яяяяя11111111

15.03.2022 08:35

Сложение иВЫЧитаниедесятичных дробей 1Вычислите наиболееудобным...

КурогаБич

28.02.2023 07:29

Записать десятичную дробь в виде смешанного числа и сократить его дробную часть: 17,0075...

bekkalvina2405

11.08.2020 08:23

1. Сравните дроби: а) 32,125 и 32,235 б) 67,255 и 65,25875 в) 0,25 и 2,457877 2. Выполните действия. а) 56,31 – 24,246 – (3,87 +1,03) 4. Стороны треугольника равны...

temirlan2019p

25.09.2021 16:31

Определи координату точки T...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку