Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите дифференциальное уравнение и найдите частное решение (xy^2+x)dx+(x^2y-y)dy=0 y=1 при x=0

Показать ответ

Ответ:

анна2249

25.08.2020 07:22

$(xy^2+x)dx+(x^2y-y)dy=0\; ;\; \; y(0)=1\\\\x(y^2+1)dx=-y(x^2-1)dy\\\\\int \frac{x\, dx}{x^2-1} =-\int \frac{y\, dy}{y^2+1}$

$[\; d(x^2-1)=2x\, dx\; \; ;\; \; d(y^2+1)\2y\, dy\, ]\\\\\frac{1}{2}\int \frac{d(x^2-1)}{x^2-1}=-\frac{1}{2}\int \frac{d(y^2+1)}{y^2+1}\\\\\frac{1}{2}ln|x^2-1|=-\frac{1}{2}ln|y^2+1|+\frac{1}{2}lnC\\\\ln|x^2-1|+ln(y^2+1)=lnC\\\\|x^2-1|\cdot (y^2+1)=C\\\\y(0)=1\; ,\; \; |0-1|\cdot (1^2+1)=C\; \to \; C=2\\\\|x^2-1|\cdot (y^2+1)=2$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

sashaWinka

03.01.2022 12:54

Можно ли составить верную пропорцию из отношений: 7 ÷ 3 и 21 ÷ 9; 2 ÷ 3 и 20 ÷ 30; 1 ÷ 6 и 4 ÷ 26; 5 ÷ 7 и 1 ÷ 25....

соня7891

19.08.2020 12:54

0.4x+3.8=2.6-0.8.x hdhjdghf...

LJкрасотка2007

08.01.2021 14:24

Решите 1 во по тесту Найдите корни Уравнение 3х2-4х-20 = 0....

MFINN23

08.01.2021 14:24

Визначити закономірність.Дописати потрібні числа МНЕ НА ЗАВТРА СКОРЕЙ...

Mamonda779

13.04.2023 09:12

Cтоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле 150+11⋅(t−5),где t— длительность поездки, выраженная в минутах. Пользуясь этой формулой,...

Alino4ka58258

05.03.2022 04:54

До шкільної їдальні привезли 56 кг овочів. 1/8 частину всіх овочів становила морква,а 1/7 решти-цибуля.скільки кілограмів цибулі привезли до їдальні. Розвяжи задачу арифметичним...

ученик1877

02.01.2023 15:08

На координатній площині трикутник вершинами якого є точки: а (12;4)в(4;-12) і с(-12;-4) побудуй трикутник а1в1с1 симетричний даному відносно прямої у= -12 напиши координати...

tsvakhvesna

29.01.2021 08:56

Какое число нужно разделить на 14, чтобы получить частное 5 и остаток 2...

RuslAN3017

29.01.2021 08:56

Найдите целые числа, между числами -3 и 3...

emasihinp08dbq

29.01.2021 08:56

Из цифр 1 и 2 используя каждую не более двух раз можно составить 8 трехзначных чисел...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку