Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

Решите дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

Показать ответ

Ответ:

polyaketoztt67

24.04.2021 22:28

$y' - x \cos {}^{2} (y) \sin {}^{2} (x) = 0 \\ \frac{dy}{dx} = x \cos {}^{2} (y) \sin {}^{2} (x) \\ \int\limits \frac{ dy }{ \cos {}^{2} (y) } = \int\limits \: x \sin {}^{2} (x) dx \\ \\ 1)\int\limits \frac{dy}{ \cos {}^{2} (y) } = tg(y) + C \\ \\ 2)\int\limits \: x \sin {}^{2} (x) dx \\ \\ \text{По частям:} \\U = x \: \: \: \: \: \: dU = dx \\ dV= \sin {}^{2} (x) dx \: \: \: V = \int\limits\sin {}^{2} (x) dx = \\ = \int\limits \frac{1 - \cos(2x) }{2} dx = \\ = \frac{1}{2} (\int\limits \: dx - \frac{1}{2} \int\limits \cos(2x) d(2x)) = \frac{x}{2} - \frac{1}{4} \sin(2x) \\ \\ UV- \int\limits\: VdU = \\ = \frac{ {x}^{2} }{2} - \frac{x}{4} \sin(2x) - \int\limits( \frac{x}{2} - \frac{1}{4} \sin(2x)) dx = \\ = \frac{ {x}^{2} }{2} - \frac{x}{4} \sin(2x) - \frac{ {x}^{2} }{4} + \frac{1}{4} \times \frac{1}{2} \int\limits \sin(2x) d(2x) = \\ = \frac{ {x}^{2} }{4} - \frac{x}{4} \sin(2x) - \frac{1}{8} \cos(2x) + C\\ \\ \text{В итоге:} \\ tg(y) = \frac{ {x}^{2} }{4} - \frac{x}{4} \sin(2x) - \frac{1}{8} \cos(2x) + C$

общее решение

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Строгая591

22.04.2023 11:57

Перевести что бы текст был ясен и не было набора слов. ihre songs kennt man. obwohl oder gerade weil andy krüger, edgar slatnow und kay hildebrandt nur auf deutsch singen. der...

nevzorovivan200

22.04.2023 11:57

Для перевозки песка от карьера до стройки потребовались 16 машин грузоподъемностью 5,5 тонн каждая при полной их загрузке. сколько автомашин грузоподъемностью 8 тонн потребуется...

nastia293

09.02.2020 04:24

Сидели как-то на берегу реки три школьных товарища и вели неторопливую беседу. фамилия одного из этих – токарев, второго – слесарев, а третьего – плотников. отец одного из школьников...

katrinmirz

09.02.2020 04:24

Каков объем понятия: а) однозначное число б) натуральное число в) луч...

Angel0464118

09.02.2020 04:24

Какого рода слово июль, январь, пыль и червь?...

NObrains0

09.02.2020 04:24

Жили-были во дворце четыре веселые принцессы – наталия, ольга, диана, маргарита. они любили посмеяться. придворные знали, сколько смеялась каждая принцесса каждый день. принцессы...

qwerty1352

09.02.2020 04:24

Представьте числа 60 и 80 в виде суммы двух слагаемых, каждое из которых дешится на 5...

kreatuv41kp06t42

09.02.2020 04:24

Как называется стихотворение. в монастырской келье узкой...

MakcaBa

09.02.2020 04:24

Решить магический квадрат 3х3: известно число в левом верхнем углу -28, в центре- 33, в правом нижнем углу- 18 и в левом нижнем углу - 48. заполнить пустые клетки....

RBR13

09.02.2020 04:24

Из двух сел, расстояние между которыми 81 км, одновременно навстречу друг другу выехали 2 велосипедиста 12 км/ч. с какой скоростью ехал другой велосипедист, если они встретились...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку