Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите дифференциальные уравнения, подробно пропустил 2 темы не все примеры получается решить. 1) x'y=y+1 2)xydx=(1+x^2)dy 3)y'=2+y, если y=3 при x=0

Показать ответ

Ответ:

kirill600rr12

08.10.2020 07:47

$x\frac{dy}{dx}=y+1|*\frac{dx}{x(y+1)}\\\frac{dy}{y+1}=\frac{dx}{x}\\\\y+1=0\\y=-1\\\\\int\frac{dy}{y+1}=\int\frac{dx}{x}\\ln|y+1|=ln|x|+lnC\\y+1=Cx\\y=Cx-1$
Частное решение y=-1 входит в общее при С=0

$xydx=(1+x^2)dy|*\frac{1}{y(1+x^2)}\\\frac{dy}{y}=\frac{xdx}{1+x^2}\\\\y=0\\\\\int\frac{dy}{y}=\frac{1}{2}\int\frac{d(1+x^2)}{1+x^2}\\ln|y|=\frac{1}{2}ln|1+x^2|+lnC\\y=C\sqrt{1+x^2}$
Частное решение y=0 входит в общее при С=0

$y'=2+y\\y=uv;y'=u'v+v'u\\u'v+v'u-uv=2\\u'v+u(v'-v)=2\\\begin{cases}v'-v=0\\u'v=2\end{cases}\\\frac{dv}{dx}-v=0\\\frac{dv}{v}=dx\\\int\frac{dv}{v}=\int dx\\ln|v|=x\\v=e^x\\\frac{du}{dx}e^x=2\\du=2e^{-x}dx\\\int du=-2\int e^{-x}d(-x)\\u=-2e^{-x}+C\\y=Ce^x-2\\y(0)=3\\3=C-2\\C=5\\y=5e^{x}-2$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

плртпломм

13.10.2021 11:18

Решить : 1: туристический теплоход был в пути три дня. в первый день он км, что составило 36% пути, а во второй - 40% оставшегося расстояния. сколько километров теплоход в третий...

kazybekabdrahman0707

13.10.2021 11:18

Садовый прямоугольный участок, расположенный на берегу озера, имеет ширину на 70 метров меньше длины и засажен фруктовыми деревьями (под каждое дерево отводится 25 квадратных метров)....

miqwq

13.10.2021 11:18

Вмагазин 250 коробок в каждой коробке по 54 пачки печенья . какова масса всего печенья если масса одной почки 150г?...

pro100skill132

13.10.2021 11:18

Среди артистов цирка был жонглёр. он жонглировал 27 предметами: булавами и кольцами, причем булав было на 13 больше,чем колец.сколько было булав, которыми жонглировал артист ? сколько...

safievd6Димас

13.10.2021 11:18

Масса ящика апельсинами 10кг а масса пустого ящика в 5 раз меньше сколько кг апельсинов в этом ящике? сколько таких ящиков нужно что бы разложить 120 кг апельсинов?...

ВаЛеРа06

13.10.2021 11:18

Запишите и сформулируйте определения. а)уравнением называется б)корнем уравнения называется в)решить уравнение-значит за рание !...

selena26

19.12.2022 18:03

Ширина прямоугольного участка земли 47 метров ,а его длина х метров.чему равен периметр этого участка?...

коля859

19.12.2022 18:03

Начертите отрезок вторая часть которого равна 5 см,...

pech228

19.12.2022 18:03

Найдите все 4 ёх значные числа,у которых 2 ая цифра вчетверо больше первой а сумма всех трёх цифр равна 14...

yasenchuk02ozo83d

19.12.2022 18:03

3+6-8+10 запишите выражения в виде суммы положительных и отрицательных чисел...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку