Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите дифференциальные уравнения, подробно пропустил 2 темы не все примеры получается решить. 1) x'y=y+1 2)xydx=(1+x^2)dy 3)y'=2+y, если y=3 при x=0

Показать ответ

Ответ:

kirill600rr12

08.10.2020 07:47

$x\frac{dy}{dx}=y+1|*\frac{dx}{x(y+1)}\\\frac{dy}{y+1}=\frac{dx}{x}\\\\y+1=0\\y=-1\\\\\int\frac{dy}{y+1}=\int\frac{dx}{x}\\ln|y+1|=ln|x|+lnC\\y+1=Cx\\y=Cx-1$
Частное решение y=-1 входит в общее при С=0

$xydx=(1+x^2)dy|*\frac{1}{y(1+x^2)}\\\frac{dy}{y}=\frac{xdx}{1+x^2}\\\\y=0\\\\\int\frac{dy}{y}=\frac{1}{2}\int\frac{d(1+x^2)}{1+x^2}\\ln|y|=\frac{1}{2}ln|1+x^2|+lnC\\y=C\sqrt{1+x^2}$
Частное решение y=0 входит в общее при С=0

$y'=2+y\\y=uv;y'=u'v+v'u\\u'v+v'u-uv=2\\u'v+u(v'-v)=2\\\begin{cases}v'-v=0\\u'v=2\end{cases}\\\frac{dv}{dx}-v=0\\\frac{dv}{v}=dx\\\int\frac{dv}{v}=\int dx\\ln|v|=x\\v=e^x\\\frac{du}{dx}e^x=2\\du=2e^{-x}dx\\\int du=-2\int e^{-x}d(-x)\\u=-2e^{-x}+C\\y=Ce^x-2\\y(0)=3\\3=C-2\\C=5\\y=5e^{x}-2$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

kazybekabdrahman0707

13.10.2021 11:18

Садовый прямоугольный участок, расположенный на берегу озера, имеет ширину на 70 метров меньше длины и засажен фруктовыми деревьями (под каждое дерево отводится 25 квадратных метров)....

pro100skill132

13.10.2021 11:18

Среди артистов цирка был жонглёр. он жонглировал 27 предметами: булавами и кольцами, причем булав было на 13 больше,чем колец.сколько было булав, которыми жонглировал артист ? сколько...

safievd6Димас

13.10.2021 11:18

Масса ящика апельсинами 10кг а масса пустого ящика в 5 раз меньше сколько кг апельсинов в этом ящике? сколько таких ящиков нужно что бы разложить 120 кг апельсинов?...

ВаЛеРа06

13.10.2021 11:18

Запишите и сформулируйте определения. а)уравнением называется б)корнем уравнения называется в)решить уравнение-значит за рание !...

yuliyanaumenko2

19.12.2022 18:03

Разделите столбиком 554580: 79 1358400: 238 !...

hotyenka

19.12.2022 18:03

/это дробь 1. вычислите: а) 1/4+3/7; б)1/2-3/8; в) 3/5+(1/2-0,1). 2 решите уравнения: а)19 /20-х=1/4; б) х+3/20=7/10+1/4. 3. масса пакета карамели равна 13/24кг,а масса пакета орехов-...

NordTactick

19.12.2022 18:03

Написать сочинение на тему кто главнее квадрат, ромб, треугольник, параллелограмм ? знаю что бред но...

orrection124433

19.12.2022 18:03

Найдите значение суммы: а) -12+(-8)= б) -7+(-9)= в) -5.4+(-3.5) г) -1,68+(-1.68)= д) минус одна целая две пятых+минус три целых четыре пятых= (дробь) е) -7/15+(-3/40)= (дробь) ж)...

Vlad5682

06.07.2022 10:19

Запиши суммы значения.которых равно 4...

sevryakrut

06.07.2022 10:19

1. запишите дроби: три шестых; одна третья; три четвёртых; семь десятых; одиннадцать сотых; одиннадцать сорок восьмых; сто сотых. 2. решить : игорь живёт на расстоянии 48 км от...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку