Гуситские войны — военные действия с участием последователей яна гуса, а также между ними, в богемии (современная чехия), происходившие в период с 1419 по 1434 год. в этой войне, в отличие от всех предыдущих крупных вооружённых конфликтов на территории европы, широко использовалось ручное огнестрельное оружие. гуситская пехота, состоявшая в основном из чешских добровольцев, нанесла множество поражений более крупным профессиональным армиям и тяжело вооружённых рыцарей , австрийских, венгерских, польских и итальянских феодалов. первоначально гуситы сплочённо воевали против католиков, организовавших на них серию крестовых походов, позднее их движение разделилось на умеренных («чашников»), примирившихся с католиками, и радикалов («таборитов»), потерпевших поражение.
Дано: треугольник АВС, ВС=а, АС=в, АВ=с, АА1 и ВВ1-медианы, АА1 пересекается с ВВ1 под углом 90 град
Найти: с
1)В треугольнике АВС точка О-точка пересечения медиан АА1 и ВВ1.
Известно, что точка пересечения медиан делит медиану в отношении 2:1, считая от вершины, поэтому введём обозначения АО=2х, ОА1=х, ВО=2у, ОВ1=у
2)По условию, медианы пересекаются под прямым углом, т.е. треугольник АОВ-прямоугольный с прямым углом АОВ,
значит с=АВ=sqrt{(2x)^2+(2y)^2}=2sqrt{x^2+y^2}
3)Рассмотрим треугольник ВОА1. В нём угол ВОА1=90 град, ВО=2у, ВА1=а/2, т.к. АА1-медиана треугольника АВС.
Находим х^2=(OA1)^2=(a/2)^2-(2y)^2=a^2/4 +4y^2
4)Аналогично, из прямоугольного треугольника АОВ1 находим у^2=(OB1)^2=
=(b/2)^2-(2x)^2=b^2/4 - 4x^2
5)x^2+y^2=a^2/4 - 4y^2 +b^2/4 - 4x^2
x^2+y^2=(a^2+b^2)/4 -4(x^2+y^2)
5(x^2+y^2)=(a^2+b^2)/4
x^2+y^2=(a^2+b^2)/20
6)Итак, находим с:
c=2sqrt{x^2+y^2}=2sqrt{(a^2+b^2)/20}=sqrt{(a^2+b^2)/5}