Выражаем всё через косинус двойного аргумента: cos(4x) = 2cos²(2x)−1 2sin²x = 1−cos(2x) Введя обозначение t≡cos(2x), получаем: 2t²−1+(1−t) = 0 2t²−t = 0 t(2t−1) = 0 t=0 bли t=½
а) cos(2x) = 0 ⇒ 2x = π/2 + kπ; x = (2k+1)/4•π, k — целое число б) cos(2x) = ½ ⇒ 2x = ±π/3 + 2nπ; x = (6n±1)/6•π, n — целое число Поскольку решения пп. а) и б) не пересекаются, в п. б) можно переобозначить переменную n→k.
cos(4x) = 2cos²(2x)−1
2sin²x = 1−cos(2x)
Введя обозначение t≡cos(2x), получаем:
2t²−1+(1−t) = 0
2t²−t = 0
t(2t−1) = 0
t=0 bли t=½
а) cos(2x) = 0 ⇒ 2x = π/2 + kπ; x = (2k+1)/4•π, k — целое число
б) cos(2x) = ½ ⇒ 2x = ±π/3 + 2nπ; x = (6n±1)/6•π, n — целое число
Поскольку решения пп. а) и б) не пересекаются, в п. б) можно переобозначить переменную n→k.
ОТВЕТ: x ∈ {(2k+1)/4•π; (6k±1)/6•π}, k ∈ Z