А) пусть AK : KB = 1 : n AK = x, BL = y, тк AB = CD и BC = AD имеем: cm = ak = x kb = md = nx nd = bl = y lc = an = ny ΔAKN = ΔLME по 1 признаку (ak = cm, an = lc, ∠kan = ∠lcm) => kn = lm аналогично получаем kl = nm Таким образом, в 4-хугольнике klmn противоположные стороны равны => этот 4-хугольник - параллелограмм пусть km ∩ ln = O Δaon = Δloc по 2 признаку (an = lc = ny, ∠oan = ∠ocl и ∠olc = ∠ona как внутренние накрест лежащие при AD || BC) => ∠aon = ∠loc => ∠aoc = 180 => с лежит на прямой ao из равенства треугольников также следует, что ao = oc => точка o - точка пересечения диагоналей парал-ма abcd, что и требовалось доказать б) пусть ak = cm = 2x kb = md = 5x bl = nd = 2y an = lc = 5y заметим, что sin(bad) = sin(180 - bad) = sin(abc) = sinA Sabcd = 7x * 7y * sinA = 49xysinA Sklmn = Sabcd - 2(Sakn + Sbkl) = 49xysinA - 2(10xysinA / 2 + 10xysinA / 2) = 49xysinA - 20xysinA = 29xysinA Sklmn / Sabcd = 29xysinA / (49xysinA) = 29 / 49 ответ: а) доказано; б) 29 / 49.
• Сразу из области определения видно, что функция ни чётная, ни нечётная (или ещё говорят: «функция общего вида»), так как точка из области определения на координатной плоскости не будет симметрична относительно начала координат, но даже не зная этого метода, можно убедиться в этом самостоятельно:
• Давайте в этом убедимся:
ƒ (-x) = (-x)²/ (-x - 1) = x²/(-x - 1)
ƒ (-x) ≠ ƒ (x)
ƒ (-x) ≠ - ƒ (x)
Что ещё раз подтверждает, что функция ни чётная, ни нечётная «общего вида»
AK = x, BL = y,
тк AB = CD и BC = AD
имеем:
cm = ak = x
kb = md = nx
nd = bl = y
lc = an = ny
ΔAKN = ΔLME по 1 признаку (ak = cm, an = lc, ∠kan = ∠lcm)
=> kn = lm
аналогично получаем
kl = nm
Таким образом, в 4-хугольнике klmn противоположные стороны равны => этот 4-хугольник - параллелограмм
пусть km ∩ ln = O
Δaon = Δloc по 2 признаку (an = lc = ny, ∠oan = ∠ocl и ∠olc = ∠ona как внутренние накрест лежащие при AD || BC) => ∠aon = ∠loc => ∠aoc = 180 => с лежит на прямой ao
из равенства треугольников также следует, что ao = oc => точка o - точка пересечения диагоналей парал-ма abcd, что и требовалось доказать
б) пусть ak = cm = 2x
kb = md = 5x
bl = nd = 2y
an = lc = 5y
заметим, что sin(bad) = sin(180 - bad) = sin(abc) = sinA
Sabcd = 7x * 7y * sinA = 49xysinA
Sklmn = Sabcd - 2(Sakn + Sbkl) = 49xysinA - 2(10xysinA / 2 + 10xysinA / 2) = 49xysinA - 20xysinA = 29xysinA
Sklmn / Sabcd = 29xysinA / (49xysinA) = 29 / 49
ответ: а) доказано; б) 29 / 49.
Если на чётность, то вот:
ƒ (x) = x²/(x - 1)
• Определяем область определения функции:
x - 1 ≠ 0
x ≠ 1
D ( ƒ ) = ℝ | x ≠ 1
• Сразу из области определения видно, что функция ни чётная, ни нечётная (или ещё говорят: «функция общего вида»), так как точка из области определения на координатной плоскости не будет симметрична относительно начала координат, но даже не зная этого метода, можно убедиться в этом самостоятельно:
• Давайте в этом убедимся:
ƒ (-x) = (-x)²/ (-x - 1) = x²/(-x - 1)
ƒ (-x) ≠ ƒ (x)
ƒ (-x) ≠ - ƒ (x)
Что ещё раз подтверждает, что функция ни чётная, ни нечётная «общего вида»