Решите,,формулы сокращенного умножения​

Задание. Найти производную функции

Решение. Задана функция вида

Для нахождения производной данной функции выполняют следующие этапы:

1. Прологарифмировать обе части данного равенства по основанию

2. По свойству логарифмов имеем:

3. Найти производную двух частей равенства по переменной

3.1. Используя имеем:

3.2. Используя правило имеем:

3.2.1. Используя   и имеем:

3.2.2. Используя имеем:

3.2.3. Упросим выражение и получаем:

3.3. Имеем:

4. Умножим обе части равенства на

5. Поскольку из условия то:

ответ:

Игорь - 1/4 за 15 мин

Марк - оставшаяся часть за 30 мин

Вместе за 6 мин - ?

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Весь торт примем за единицу (целое).

1) 1 - 1/4 = 4/4 - 1/4 = 3/4 - часть торта, которую съест Марк за 30 мин;

2) 1/4 : 15 = 1/4 · 1/15 = 1/60 - часть торта, которую съест Игорь за 1 мин;

3) 3/4 : 30 = 3/4 · 1/30 = (1·1)/(4·10) = 1/40 - часть торта, которую съест Марк за 1 мин;

4) 1/60 + 1/40 = 2/120 + 3/120 = 5/120 = 1/24 - часть торта, которую они съедят вместе за 1 мин;

5) 1/24 · 6 = 6/24 = 1/4 - часть торта, которую они съедят вместе за 6 мин.

ответ: 1/4 часть торта они съедят вместе за 6 минут.