Решите Геометрия 11 класс
1. Дан вектор a {2;1;−2}. Найти координаты и длину вектора c, если c = 2a.
2. Определите вид треугольника АВС, если А (2; 0; - 1 ), В (3; 4; - 1 ), С(1; 0; 3).
3. Дан треугольник АВС с вершинами А (11; - 2; - 9 ), В ( 2; 6; - 4 ), С ( 14; 2; - 10).
а) Найти координаты середины отрезка ВС.
б) Найти длину вектора BC.
в) Докажите перпендикулярность векторов AB и AC.
1) Расстоянием от точки до прямой является длина отрезка, проведенного из этой точки перпендикулярно к данной прямой.
Для ∆ МKL этим расстоянием будет КН.
∆ МКН - прямоугольный, Катет КН противолежит углу 30°- по свойству такого катета равен половине гипотенузы треугольника КМН.
КН=МК:2=12,4 дм
2)
Вспомним:
Из точки вне какой либо прямой можно провести к ней множество прямых.
Из точки вне прямой можно провести к этой прямой только один перпендикуляр.
Прямая, пересекающая другую прямую и не перпендикулярная ей, называется наклонной.
Точка пересечения перпендикуляра с прямой и наклонной с прямой называется их основанием.
Отрезок, соединяющий основания наклонной и перпендикуляра, которые проведены из одной точки к одной и той же прямой, называется проекцией наклонной.
На рисунке приложения:
МК - перпендикуляр.
МL - наклонная.
КL - проекция наклонной на прямую KL.
Так как ∆ KML прямоугольный с острым углом М=30°, второй острый угол L=60°
Длину КL можно вычислить по т.Пифагора (приняв KL=x, ML=2x)
Другой
КL=MK:tg60°=24,8/√3 дм
----------
Если очень коротко, без объяснений:
КН=КМ:2=12,4 (дм) ( по свойству катета против угла 30°)
КL=KM:tg60°=24,8/√3 (дм)