2015 делится на 3 с остатком 2, поэтому группы будут неравные. 2015 = 5*13*31 = 13*155 Возьмем, например, 13 гномов. Пусть они обиделись по цепочке: 1 на 2, 2 на 3, 3 на 4, 4 на 5, 5 на 6, 6 на 7, 7 на 8, 8 на 9, 9 на 10, 10 на 11, 11 на 12, 12 на 13, 13 на 1. Разделим их на тройки: (1,2,3), (4,5,6), (7,8,9), (10,11,12) и 13. Теперь составим 1 группу из первых гномов: (1,4,7,10), вторую из вторых: (2,5,8,11) и третью из третьих: (3,6,9,12) 13-го гнома определим во 2 группу, т.к. у него обиды с 1 и 12. Таким образом, 13 гномов мы распределили. Теперь тоже самое делаем в каждой из 155 групп по 13 гномов. Всё!
Большая сторона прямоугольника пересекает 566 клеток. Если рассмотреть прямоугольник 1 на 566, то его диагональ пересечёт 566+1 клетку. И казалось так будет и дальше. Но! Может случится так, что диагональ пройдёт через узел сетки и тогда пересечение клеток по вертикали совпадёт с пересечением клетки по горизонтали. Определим тангенс угла между диагональю и большей стороной: 239/566. 239 - простое число ⇒ дробь не сократима ⇒ не существует такого прямоугольно треугольника (меньше, чем 566 на 239 по катетам) в узлах сетки, чтобы тангенс его меньшего угла был равен 239/566. Таким образом мы доказали, что не будет тех самых пересечений в узлах сетки. А значит всего будет 566+239=805
2015 = 5*13*31 = 13*155
Возьмем, например, 13 гномов. Пусть они обиделись по цепочке:
1 на 2, 2 на 3, 3 на 4, 4 на 5, 5 на 6, 6 на 7, 7 на 8, 8 на 9, 9 на 10,
10 на 11, 11 на 12, 12 на 13, 13 на 1.
Разделим их на тройки: (1,2,3), (4,5,6), (7,8,9), (10,11,12) и 13.
Теперь составим 1 группу из первых гномов: (1,4,7,10),
вторую из вторых: (2,5,8,11) и третью из третьих: (3,6,9,12)
13-го гнома определим во 2 группу, т.к. у него обиды с 1 и 12.
Таким образом, 13 гномов мы распределили.
Теперь тоже самое делаем в каждой из 155 групп по 13 гномов.
Всё!
Большая сторона прямоугольника пересекает 566 клеток. Если рассмотреть прямоугольник 1 на 566, то его диагональ пересечёт 566+1 клетку. И казалось так будет и дальше. Но! Может случится так, что диагональ пройдёт через узел сетки и тогда пересечение клеток по вертикали совпадёт с пересечением клетки по горизонтали. Определим тангенс угла между диагональю и большей стороной: 239/566. 239 - простое число ⇒ дробь не сократима ⇒ не существует такого прямоугольно треугольника (меньше, чем 566 на 239 по катетам) в узлах сетки, чтобы тангенс его меньшего угла был равен 239/566. Таким образом мы доказали, что не будет тех самых пересечений в узлах сетки. А значит всего будет 566+239=805
ответ: 805.